C++ में दो समीकरणों का प्रयोग करते हुए आवर्ती और लुप्त संख्या ज्ञात कीजिए

इस समस्या में, हमें आकार N का एक सरणी arr[] दिया जाता है। इसमें 1 से N तक के पूर्णांक मान होते हैं। और श्रेणी से एक तत्व x गायब है जबकि सरणी में एक तत्व y दोगुना होता है। हमारा काम है दो समीकरणों का उपयोग करके दोहराई जाने वाली और लुप्त संख्या का पता लगाना ।

समस्या को समझने के लिए एक उदाहरण लेते हैं,

इनपुट

arr[] = {1, 2 , 3, 3}

आउटपुट

missing = 4, double = 3

समाधान दृष्टिकोण

समस्या को हल करने की एक विधि दो मानों x और y के लिए दो समीकरणों का उपयोग कर रही है। फिर x और y का मान प्राप्त करने के लिए समीकरण को हल करें।

आइए देखें कि समीकरण और उन्हें कैसे बनाया जाता है,

सरणी के तत्वों के योग में पहली N प्राकृतिक संख्या का योग होता है जिसमें एक तत्व अतिरिक्त होता है और एक गायब होता है।

arrSum = Sum(N) - x + y
y - x = arrSum - sum(N)

यह समीकरण 1 है।

अब, वर्ग योग लेते हैं। इसी तरह,

arrSumsq = sqSum(N) - x2 + y2
(y - x)*(y + x) = arrSumSq - sqSum(N)

समीकरण 1 का उपयोग करना,

x + y = (arrSumSq - sqSum(N)) / (arrSum - sum(N))

दोनों समीकरण जोड़ें जो हमें मिलते हैं

y = (arrSumSq - sqSum(N)) / (arrSum - sum(N)) + (arrSum - sum(N)) / 2

फिर y के मान का उपयोग करते हुए, हम x का उपयोग कर पाएंगे

x = y - (arrSum - sum(N))

हमारे पास

sum(N) = n*(n-1)/2
sqSum(N) = n*(n+1)*(2n + 1)/ 6

arrSum सरणी के सभी तत्वों का योग है

arrSumSq सरणी के सभी तत्वों के वर्गों का योग है।

उदाहरण

हमारे समाधान की कार्यप्रणाली को दर्शाने के लिए कार्यक्रम,

#include <iostream>
using namespace std;
void findExtraAndMissingVal(int arr[], int n){
   int sumN = (n * (n + 1)) / 2;
   int sqSumN = (n * (n + 1) * (2 * n + 1)) / 6;
   int arrSum = 0, arrSqSum = 0, i;
   for (i = 0; i < n; i++) {
      arrSum += arr[i];
      arrSqSum += (arr[i]* arr[i]);
   }
   int y = (((arrSqSum - sqSumN) / (arrSum - sumN)) + sumN - arrSum) / 2;
   int x = arrSum - sumN + y;
   cout<<"The missing value from the array is "<<x;
   cout<<"\nThe value that occurs twice in the array is "<<y;
}
int main() {
   int arr[] = { 1, 2, 2, 3, 4 };
   int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
   findExtraAndMissingVal(arr, n);
   return 0;
}

आउटपुट

The missing value from the array is 2
The value that occurs twice in the array is 5