दी गई समस्या में, हमें एक पूर्णांक n दिया गया है, हमें Pn . खोजने की आवश्यकता है , यानी, उस स्थिति में पेल नंबर। अब, जैसा कि हम जानते हैं, पेल नंबर इस सूत्र द्वारा दी गई श्रृंखला का एक हिस्सा है -Pn =2*पी<उप>एन-1 + पी<उप>एन-2
पहली दो शुरुआती संख्याओं के साथ - P0 =0 और पी<उप>1 =1
समाधान खोजने के लिए दृष्टिकोण
अब हम इस समस्या को दो तरीकों से हल करेंगे:पुनरावर्ती और पुनरावृत्त।
पुनरावर्ती दृष्टिकोण
इस सूत्र में, हम पुनरावर्ती रूप से पेल नंबर के सूत्र को लागू करेंगे और n पुनरावृत्तियों को करेंगे।
उदाहरण
#include <iostream>
using namespace std;
int pell(int n) {
if(n <= 2)
return n;
return 2*pell(n-1) + pell(n-2);
}
int main() {
int n = 6; // given n
cout << pell(n) <<"\n"; // Pell number at that position.
return 0;
} आउटपुट
70
उपरोक्त कोड की व्याख्या
इस दृष्टिकोण में, हम पेल (एन -1) और&पेल (एन -2) को कॉल करके रिकर्सन का उपयोग करते हैं जब तक कि एन 2 से कम या उसके बराबर न हो जाए क्योंकि हम जानते हैं कि 2 तक पेल नंबर दिए गए नंबर के समान हैं। उपरोक्त कार्यक्रम की समग्र समय जटिलता O(N) . है , जहां N दी गई संख्या है।
पुनरावर्ती दृष्टिकोण
इस दृष्टिकोण में, हम ऊपर के समान सूत्र का उपयोग करेंगे लेकिन एक पुनरावर्ती फ़ंक्शन के बजाय लूप के लिए संख्या का उपयोग करके गणना करेंगे।
उदाहरण
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n = 6; // given n.
int p0 = 0; // initial value of pn-2.
int p1 = 1; // initial value of pn-1.
int pn; // our answer.
if(n <= 2) // if n <= 2 we print n.
cout << n <<"\n";
else {
for(int i = 2; i <= n; i++) { // we are going to find from the second number till n.
pn = 2*p1 + p0;
p0 = p1; // pn-1 becomes pn-2 for new i.
p1 = pn; // pn becomes pn-1 for new i.
}
cout << pn << "\n";
}
return 0;
} आउटपुट
70
उपरोक्त कोड की व्याख्या
दिए गए प्रोग्राम में, हम 2 से n तक जा रहे हैं और pn-2 से pn-1 और pn-1 से pn तक के मानों को तब तक अपडेट कर रहे हैं जब तक हम n तक नहीं पहुंच जाते।
निष्कर्ष
इस लेख में, हमने पुनरावृत्ति और पुनरावृत्ति का उपयोग करके Nth पेल नंबर खोजने की समस्या को हल किया। हमने इस समस्या के लिए C++ प्रोग्राम और संपूर्ण दृष्टिकोण (सामान्य और कुशल) भी सीखा जिसके द्वारा हमने इस समस्या को हल किया। हम उसी प्रोग्राम को अन्य भाषाओं जैसे C, java, python, और अन्य भाषाओं में लिख सकते हैं।