C++ का उपयोग करके पेल संख्या ज्ञात करना

दिए गए समस्या में, हमें एक पूर्णांक n दिया गया है और हमें Pₙ ज्ञात करना है, यानी उस स्थिति में पेल संख्या। अब, जैसा कि हम जानते हैं, पेल संख्या एक श्रृंखला का हिस्सा है जो इस सूत्र द्वारा दी जाती है:

Pₙ = 2*Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂

पहली दो शुरुआती संख्याओं के साथ:

P₀ = 0 और P₁ = 1

समाधान का दृष्टिकोण

अब हम इस समस्या को दो दृष्टिकोणों से हल करेंगे: रिकर्सिव और इटरेटिव।

रिकर्सिव दृष्टिकोण

इस सूत्र में, हम पेल संख्या के सूत्र को रिकर्सिवली लागू करेंगे और n पुनरावृत्तियां करेंगे।

उदाहरण

#include <iostream>
using namespace std;

int pell(int n) {
    if(n <= 2)
        return n;
    return 2*pell(n-1) + pell(n-2);
}

int main() {
    int n = 6; // दिया गया n
    cout << pell(n) << "\n"; // उस स्थिति पर पेल संख्या।
    return 0;
}

आउटपुट

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उपरोक्त कोड की व्याख्या

इस दृष्टिकोण में, हम pell(n-1) और pell(n-2) को कॉल करके रिकर्सन का उपयोग करते हैं जब तक कि n 2 से कम या बराबर न हो जाए क्योंकि हम जानते हैं कि 2 तक की पेल संख्याएं दी गई संख्या के समान हैं। उपरोक्त प्रोग्राम की समग्र समय जटिलता O(N) है, जहां N दी गई संख्या है।

इटरेटिव दृष्टिकोण

इस दृष्टिकोण में, हम ऊपर दिए गए समान सूत्र का उपयोग करेंगे लेकिन रिकर्सिव फंक्शन के बजाय फॉर लूप का उपयोग करके संख्या की गणना करेंगे।

उदाहरण

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n = 6; // दिया गया n।
    int p0 = 0; // pn-2 का प्रारंभिक मान।
    int p1 = 1; // pn-1 का प्रारंभिक मान।
    int pn; // हमारा उत्तर।
    if(n <= 2) // यदि n <= 2 तो हम n प्रिंट करते हैं।
        cout << n << "\n";
    else {
        for(int i = 2; i <= n; i++) { // हम दूसरी संख्या से n तक खोजने जा रहे हैं।
            pn = 2*p1 + p0;
            p0 = p1; // नए i के लिए pn-1, pn-2 बन जाता है।
            p1 = pn; // नए i के लिए pn, pn-1 बन जाता है।
        }
        cout << pn << "\n";
    }
    return 0;
}

आउटपुट

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उपरोक्त कोड की व्याख्या

दिए गए प्रोग्राम में, हम 2 से n तक ट्रैवर्स कर रहे हैं और pn-2 के मान को pn-1 और pn-1 को pn में अपडेट कर रहे हैं जब तक कि हम n तक नहीं पहुंच जाते।

निष्कर्ष

इस लेख में, हमने रिकर्सन और इटरेशन का उपयोग करके Nवीं पेल संख्या खोजने की समस्या को हल किया। हमने इस समस्या के लिए C++ प्रोग्राम और इसे हल करने के पूर्ण दृष्टिकोण (सामान्य और कुशल) को भी सीखा। हम इसी प्रोग्राम को C, Java, Python और अन्य भाषाओं में लिख सकते हैं।