एक पेंटागोनल पिरामिडल संख्या पेंटागोनल बेस पिरामिड में वस्तुओं की संख्या के बराबर होती है। नीचे कुछ पेंटागोनल संख्याएं देखें।
N तक पेंटागोनल संख्याओं का योग Nवीं पेंटागोनल पिरामिडल संख्या के बराबर होता है। इस लेख में, हम Nवीं पेंटागोनल पिरामिडल संख्या खोजने पर चर्चा करेंगे, उदाहरण के लिए:
इनपुट: N = 4 आउटपुट: 40 व्याख्या: पहली चार पेंटागोनल संख्याओं 1, 5, 12, 22 का योग 40 है। इनपुट: N = 6 आउटपुट: 126 व्याख्या: पहली छह पेंटागोनल संख्याओं 1, 5, 12, 22, 35, 51 का योग 126 है।
समाधान का दृष्टिकोण
सरल दृष्टिकोण
उदाहरण के अनुसार, सबसे सरल दृष्टिकोण जो दिमाग में आता है वह है: 1 से N तक संख्या को ट्रैवर्स करें और पेंटागोनल संख्याओं को जोड़ते रहें। पेंटागोनल संख्या सूत्र (3 * n² - n) / 2 द्वारा पाई जा सकती है।
उदाहरण: n = 2 के लिए, पेंटागोनल संख्या = (3 * 2² - 2)/2 = 5
उदाहरण
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int N = 6, SUM = 0;
// संख्या 1 से N तक ट्रैवर्स करना।
for (int i = 1; i <= N; i++) {
// iवीं पेंटागोनल संख्या की गणना करना
// और SUM में जोड़ना।
SUM = SUM + (3 * i * i - i) / 2;
}
cout << "Nवीं पेंटागोनल पिरामिडल संख्या: " << SUM << endl;
return 0;
}
आउटपुट
Nवीं पेंटागोनल पिरामिडल संख्या: 126
कुशल दृष्टिकोण
N पेंटागोनल पिरामिडल संख्या खोजने के लिए सूत्र का उपयोग करके प्रोग्राम को कुशल बनाया जा सकता है, जो है n² * (n + 1) / 2।
उदाहरण
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int N = 6, result;
// सूत्र द्वारा Nवीं पेंटागोनल पिरामिडल संख्या की गणना करना।
result = N * N * (N + 1) / 2;
cout << "Nवीं पेंटागोनल पिरामिडल संख्या: " << result << endl;
return 0;
}
आउटपुट
Nवीं पेंटागोनल पिरामिडल संख्या: 126
निष्कर्ष
इस लेख में, हमने Nवीं पेंटागोनल पिरामिडल संख्या खोजने की समस्या पर चर्चा की। हमने इस समस्या को हल करने के दो दृष्टिकोणों पर चर्चा की: Nवीं संख्या तक ट्रैवर्स करना और सूत्र का उपयोग करना। हमने इसके लिए C++ प्रोग्राम पर भी चर्चा की। हम इसी कोड को C, Java, Python आदि अन्य प्रोग्रामिंग भाषाओं में लिख सकते हैं। आशा है कि आपको यह लेख मददगार लगा होगा।
