पायथन में अकिलीज़ नंबर की जांच

समस्या विवरण

एक संख्या n दी गई है, जांचें कि क्या यह अकिलीज़ नंबर है। अकिलीज़ नंबर = शक्तिशाली संख्या (हर अभाज्य गुणक p के लिए, p² भी विभाजित करता है) लेकिन पूर्ण घात नहीं (a^b रूप में नहीं)।

उदाहरण

इनपुट: 108

आउटपुट: True

108 = 2² × 3³ — दोनों अभाज्य गुणकों के वर्ग विभाजित करते हैं, लेकिन 108 पूर्ण वर्ग/घन नहीं है।

एल्गोरिदम

1. check_powerful(n): अभाज्य गुणनखंड करके प्रत्येक का घात ≥2 जांचें
2. check_power(n): जांचें कि क्या n = a^b (b≥2) रूप में है
3. अकिलीज़ यदि: powerful == True और power == False

पायथन कार्यान्वयन

from math import sqrt, log

def check_powerful(n):
    while n % 2 == 0:
        p = 0
        while n % 2 == 0:
            n //= 2
            p += 1
        if p == 1:
            return False
    for factor in range(3, int(sqrt(n)) + 1, 2):
        p = 0
        while n % factor == 0:
            n //= factor
            p += 1
        if p == 1:
            return False
    return n == 1

def check_power(a):
    if a == 1:
        return True
    for i in range(2, int(sqrt(a)) + 1):
        val = log(a) / log(i)
        if abs(val - round(val)) < 1e-8:
            return True
    return False

def isAchilles(n):
    return check_powerful(n) and not check_power(n)

print(isAchilles(108))

इनपुट

108

आउटपुट

True