सम संख्या अभाज्य योग के साथ (गोल्डबाक की अनुमान)

परिचय

4 से सभी सम संख्याओं को दो अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। कभी-कभी एक संख्या में अभाज्य संख्या संयोजन के एक से अधिक योग हो सकते हैं।

उदाहरण के लिए संख्या 10 = (5 + 5) और (7 + 3)

यह एल्गोरिदम दी गई संख्या के लिए अभाज्य योगों के सभी संयोजनों को ढूंढेगा। जब एक संख्या x अभाज्य होती है, तो केवल हम जांचेंगे कि (संख्या - x) अभाज्य है या नहीं, यदि हां, तो x और (संख्या – x) का योग सम संख्या को दर्शाता है।

इनपुट और आउटपुट

इनपुट: सम संख्या: 70
आउटपुट: अभाज्य योग
70 = 3 + 67
70 = 11 + 59
70 = 17 + 53
70 = 23 + 47
70 = 29 + 41

एल्गोरिदम

dispPrimeSum(num)
इनपुट: सम संख्या
आउटपुट: कुछ अभाज्य संख्याओं के योग का उपयोग करके संख्या प्रदर्शित करें

Begin
    यदि num विषम है, तो
        बाहर निकलें
    i := 3 से num/2 तक, करें
        यदि i अभाज्य है, तो
            यदि (num - i) अभाज्य है, तो
                "num = i + (num – i)" प्रदर्शित करें
    done
End

उदाहरण (C++ कोड)

#include <iostream>
using namespace std;

int isPrime(int number) {
    // जांचें कि संख्या अभाज्य है या नहीं
    int lim;
    lim = number / 2;
    for (int i = 2; i <= lim; i++) {
        if (number % i == 0)
            return 0; // संख्या अभाज्य नहीं है
    }
    return 1; // संख्या अभाज्य है
}

void displayPrimeSum(int num) {
    string res;
    if (num % 2 != 0) {
        // जब संख्या विषम हो
        cout << "Invalid Number";
        exit(1);
    }
    for (int i = 3; i <= num/2; i++) {
        if (isPrime(i)) {
            // यदि i एक अभाज्य संख्या है
            if (isPrime(num - i)) { // num - i भी अभाज्य है, तो
                cout << num << " = " << i << " + " << (num - i) << endl;
            }
        }
    }
}

int main() {
    int num;
    cout << "Enter an even number: "; cin >> num;
    displayPrimeSum(num);
}

आउटपुट

Enter an even number: 70
70 = 3 + 67
70 = 11 + 59
70 = 17 + 53
70 = 23 + 47
70 = 29 + 41