C++ में सबसे छोटी K अंकों की संख्या जो X से विभाज्य हो

समस्या विवरण

सबसे छोटी K-अंकीय संख्या जो X से विभाज्य हो, सूत्र का उपयोग करके विभाज्यता की जांच करके पाई जाती है। सूत्र निम्न तरीके से काम करता है:

1. न्यूनतम K-अंकीय संख्या [min] की गणना करें, उदाहरण: 10, 100, 1000, आदि (10^(K-1))
2. अब जांचें कि क्या min, X से विभाज्य है। यदि हां, तो यही उत्तर है
3. यदि नहीं, तो (min + X) - ((min + X) % X) उत्तर है

उदाहरण

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

long minKDigit(int k, int x) {
    // k अंकों की न्यूनतम संख्या प्राप्त करें
    long min = pow(10, k - 1);

    if (min % x == 0) {
        return min;
    }

    // अगला गुणक ढूंढें
    return (min + x) - ((min + x) % x);
}

int main() {
    int X = 83;
    int K = 5;

    cout << "The smallest " << K << " digit number divisible by " << X << " is ";
    cout << minKDigit(K, X);

    return 0;
}

आउटपुट

The smallest 5 digit number divisible by 83 is 100430

चरण-दर-चरण व्याख्या

उदाहरण: K=5, X=83

1. न्यूनतम 5-अंकीय संख्या = 10^(5-1) = 10000
2. 10000 % 83 = 10000 - 83×120 = 10000 - 9960 = 40 (विभाज्य नहीं)
3. अगली संख्या = (10000 + 83) - ((10000 + 83) % 83)
4. = 10083 - (10083 % 83)
5. 10083 % 83 = 10083 - 83×121 = 10083 - 10043 = 40
6. परिणाम = 10083 - 40 = 10043
7. सत्यापन: 10043 / 83 = 121 ✓

सामान्य सूत्र

सबसे छोटी K-अंकीय संख्या = 10^(K-1)
यदि (10^(K-1) % X == 0) तो उत्तर = 10^(K-1)
अन्यथा उत्तर = 10^(K-1) + (X - (10^(K-1) % X))

अधिक उदाहरण

समय जटिलता

O(1) - स्थिर समय गणना

नोट

बड़े K के लिए, pow(10, k-1) ओवरफ्लो कर सकता है। long long या बिग इंटीजर लाइब्रेरी का उपयोग करें।