C++ में n-अंकीय संख्याएं जो दी गई संख्या से विभाज्य हैं

समस्या विवरण

हमें दो मान दिए गए हैं: अंकों की संख्या d और एक संख्या num। उन d-अंकीय संख्याओं की गिनती करनी है जो num से विभाज्य हैं।

उदाहरण

इनपुट: digit = 2, num = 12

आउटपुट: 8

2-अंकीय संख्याएं (10-99) जो 12 से विभाज्य: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96

इनपुट: digit = 2, num = 9

आउटपुट: 10

18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99

समाधान दृष्टिकोण (गणितीय - O(1))

1. पहली d-अंकीय संख्या: first = 10^(d-1)
2. अंतिम d-अंकीय संख्या: last = 10^d - 1
3. पहली विभाज्य संख्या: firstDiv = first + (num - first%num)%num
4. अंतिम विभाज्य संख्या: lastDiv = last - last%num
5. गिनती = (lastDiv - firstDiv) / num + 1 (यदि firstDiv ≤ lastDiv)

कार्यकारी प्रोग्राम

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int countDivisible(int digit, int num) {
    long long first = pow(10, digit - 1);
    long long last = pow(10, digit) - 1;
    
    long long firstDiv = first + (num - first % num) % num;
    long long lastDiv = last - last % num;
    
    if (firstDiv > lastDiv) return 0;
    return (lastDiv - firstDiv) / num + 1;
}

int main() {
    int digit = 2, num = 9;
    cout << "विभाज्य संख्याओं की गिनती: " << countDivisible(digit, num);
    return 0;
}

आउटपुट

विभाज्य संख्याओं की गिनती: 10