C++ में मैट्रिक्स चेन गुणन (A O(N^3) Solution)

यदि आव्यूहों की एक श्रृंखला दी गई है, तो हमें गुणा करने के लिए आव्यूहों के सही अनुक्रम की न्यूनतम संख्या ज्ञात करनी होगी।

हम जानते हैं कि मैट्रिक्स गुणा सहयोगी है, इसलिए चार मैट्रिक्स एबीसीडी, हम इन अनुक्रमों में ए (बीसीडी), (एबी) (सीडी), (एबीसी) डी, ए (बीसी) डी गुणा कर सकते हैं। इन अनुक्रमों की तरह, हमारा कार्य यह पता लगाना है कि कौन सा क्रम गुणा करने के लिए कुशल है।

दिए गए इनपुट में arr कहने वाला एक ऐरे है, जिसमें arr[] ={1, 2, 3, 4} शामिल है। इसका मतलब है कि मैट्रिक्स (1 x 2), (2 x 3), (3 x 4) क्रम के हैं।

इनपुट - इनपुट मैट्रिसेस के आदेश। {1, 2, 3, 4}। इसका मतलब है कि मैट्रिक्स हैं

{(1 x 2), (2 x 3), (3 x 4)}.

आउटपुट - संचालन की न्यूनतम संख्या को इन तीन मैट्रिक्स को गुणा करने की आवश्यकता है। यहां परिणाम 18 है।

एल्गोरिदम

matOrder(array, n)
Input: List of matrices, the number of matrices in the list.
Output: Minimum number of matrix multiplication.
Begin
   define table minMul of size n x n, initially fill with all 0s
   for length := 2 to n, do
      for i:=1 to n-length, do
         j := i + length – 1
         minMul[i, j] := ∞
         for k := i to j-1, do
            q := minMul[i, k] + minMul[k+1, j] + array[i-1]*array[k]*array[j]
            if q < minMul[i, j], then
               minMul[i, j] := q
            done
         done
      done
   return minMul[1, n-1]
End

उदाहरण

#include<iostream>
using namespace std;
int matOrder(int array[], int n){
   int minMul[n][n]; //holds the number of scalar multiplication needed
   for (int i=1; i<n; i++)
      minMul[i][i] = 0; //for multiplication with 1 matrix, cost is 0
      for (int length=2; length<n; length++){ //find the chain length starting from 2
         for (int i=1; i<n-length+1; i++){
            int j = i+length-1;
            minMul[i][j] = INT_MAX; //set to infinity
            for (int k=i; k<=j-1; k++){
               //store cost per multiplications
               int q = minMul[i][k] + minMul[k+1][j] + array[i-1]*array[k]*array[j];
               if (q < minMul[i][j])
                  minMul[i][j] = q;
            }
      }
   }
   return minMul[1][n-1];
}
int main(){
   int arr[] = {1, 2, 3, 4};
   int size = 4;
   cout << "Minimum number of matrix multiplications: "<<matOrder(arr, size);
}

आउटपुट

Minimum number of matrix multiplications: 18