ज्ञात कीजिए कि C++ में दिए गए अभाज्य से nCr विभाज्य है या नहीं

मान लीजिए कि तीन चर N, R और P हैं। N और R का उपयोग ^N प्राप्त करने के लिए किया जाता है सी<उप>आर और P एक अभाज्य है। हमें यह पता लगाना है कि क्या ^N सी<उप>आर P से विभाज्य है। मान लीजिए हमारे पास कुछ संख्याएँ N =7, R =2 और P =3 हैं, तो ⁷ सी<उप>2 =21, यह 3 से विभाज्य है, इसलिए आउटपुट सत्य होगा।

हम जानते हैं कि ^N सी<उप>आर =एन! / (आर! * (एन - आर)!)! हम पी की सबसे बड़ी शक्ति के लिए लीजेंड्रे फॉर्मूला का उपयोग करेंगे, जो किसी भी एन!, आर को विभाजित करता है! और (एन - आर)! एनसीआर को पी से विभाज्य होने के लिए, शर्त एन है!> आर! + (एन - आर)!

उदाहरण

#include <iostream>
using namespace std;
int getPower(int n, int p) {
   int pow = 0;
   while (n) {
      n /= p;
      pow += n;
   }
   return pow;
}
bool isDivisibleByP(int n, int r, int p) {
   // Find the highest powers of p
   // that divide n!, r! and (n - r)!
   int x1 = getPower(n, p);
   int x2 = getPower(r, p);
   int x3 = getPower(n - r, p);
   if (x1 > x2 + x3)
   return true;
   return false;
}
int main() {
   int n = 7, r = 2, p = 7;
   if (isDivisibleByP(n, r, p))
      cout << "nCr is divisible by P";
   else
      cout << "nCr is not divisible by P";
}

आउटपुट

nCr is divisible by P