समस्या कथन
एक n*n मैट्रिक्स पर विचार करें। मान लीजिए मैट्रिक्स में प्रत्येक सेल को एक मान दिया गया है। हम पंक्ति i में प्रत्येक सेल से पंक्ति i+1 में केवल विकर्ण रूप से उच्च सेल पर जा सकते हैं [यानी सेल(i, j) से सेल(i+1, j-1) और सेल(i+1, j+1) केवल]। उक्त शर्त का पालन करते हुए शीर्ष पंक्ति से नीचे की पंक्ति तक का पथ ढूंढें जिससे अधिकतम योग प्राप्त हो।
उदाहरण
यदि दिया गया इनपुट है:
{
{5, 6, 1, 17},
{-2, 10, 8, -1},
{3, -7, -9, 4},
{12, -4, 2, 2}
}
अधिकतम योग है (17 + 8 + 4 + 2) = 31
एल्गोरिदम
- विचार पहली पंक्ति के प्रत्येक सेल से शुरू होने वाले सभी पथों का अधिकतम योग ढूंढना है और अंत में पहली पंक्ति में सभी मानों का अधिकतम वापस करना है।
- हम डायनामिक प्रोग्रामिंग का उपयोग करते हैं क्योंकि कई उप-समस्याओं के परिणाम बार-बार आवश्यक होते हैं।
उदाहरण
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define SIZE 10
int getMaxMatrixSum(int mat[SIZE][SIZE], int n){
if (n == 1) {
return mat[0][0];
}
int dp[n][n];
int maxSum = INT_MIN, max;
for (int j = 0; j < n; j++) {
dp[n - 1][j] = mat[n - 1][j];
}
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
max = INT_MIN;
if (((j - 1) >= 0) && (max < dp[i + 1][j - 1])) {
max = dp[i + 1][j - 1];
}
if (((j + 1) < n) && (max < dp[i + 1][j + 1])) {
max = dp[i + 1][j + 1];
}
dp[i][j] = mat[i][j] + max;
}
}
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (maxSum < dp[0][j]) {
maxSum = dp[0][j];
}
}
return maxSum;
}
int main(){
int mat[SIZE][SIZE] = {
{5, 6, 1, 17},
{-2, 10, 8, -1},
{3, -7, -9, 4},
{12, -4, 2, 2}
};
int n = 4;
cout << "अधिकतम योग = " << getMaxMatrixSum(mat, n) << endl;
return 0;
}
आउटपुट
अधिकतम योग = 31
