पाइप और सिस्टर्न की समस्या एक बहुत ही आम समस्या है और इसे आम तौर पर प्रतियोगी परीक्षाओं में शामिल किया जाता है। तो, पाइपर्स . से संबंधित सीखने के प्रश्न और कुंड महत्वपूर्ण है और आपको पता होना चाहिए कि उन्हें कैसे हल करना है क्योंकि इन्हें सीखना बहुत कठिन नहीं है।
पाइप और कुंड
इन समस्याओं में पाइप शामिल हैं जिनका उपयोग टैंक/जलाशय/कुंड को भरने या खाली करने के लिए किया जाता है।
यहां, पाइप . की कुछ बुनियादी बातें दी गई हैं और कुंड समस्या,
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पाइप इनलेट पाइप या आउटलेट पाइप हैं। इनलेट पाइप टैंक को भरता है और आउटलेट पाइप टैंक को खाली करता है।
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यदि एक पाइप 'n' घंटे में भरता/खाली करता है और टैंक की क्षमता 'c' लीटर है। फिर 1 घंटे में c/n लीटर खाली हो जाएगा।
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अब, यदि कुछ पाइप टैंक को भर रहे हैं और कुछ पाइप टैंक को खाली कर रहे हैं। वे एक साथ निम्नलिखित तरीके से काम करेंगे,
1 घंटा =Σ (c/fi) - Σ (c/ej )
यहाँ, fi ith पाइप द्वारा टैंक को भरने में लगने वाला समय है और ej j th . द्वारा लिया गया समय है टैंक को भरने के लिए पाइप।
इस गणना का संकेत सभी पाइपों का अंतिम परिणाम दिखाएगा। पॉजिटिव टैंक को भरेगा और नेगेटिव टैंक को खाली करेगा।
आइए अब कुछ समस्याओं को हल करते हैं जो विषय को बेहतर ढंग से समझने में मदद करेंगी,
प्रश्न 1
यदि दो पाइप एक टैंक को अलग-अलग 6 घंटे और 4 घंटे में भरते हैं। एक साथ खोले जाने पर वे टंकी को कितने समय में भरेंगे?
समाधान
एक घंटे में पाइप A द्वारा भरे गए टैंक का भाग =1/6.
एक घंटे में पाइप B द्वारा भरे गए टैंक का भाग =1/4.
एक घंटे में एक साथ पाइप A और B द्वारा टैंक का भरने वाला भाग =1/6 + 1/4 =5/12।
A और B दोनों द्वारा टैंक को भरने में 12/5 घंटे का समय लगता है।
प्रश्न 2
इन दो पाइपों में से टैंक में 3 पाइप हैं जो अलग-अलग 10 घंटे और 15 घंटे में टैंक को भरते हैं। और तीसरा, टैंक को 12 घंटे में खाली करता है।
यदि तीनों पाइपों को एक साथ खोल दिया जाए, तो वे कितने समय में टंकी को भरेंगे/खाली होंगे?
समाधान
एक घंटे में पाइप A द्वारा भरे गए टैंक का भाग =1/10.
एक घंटे में पाइप B द्वारा भरे गए टैंक का भाग =1/15.
पाइप C द्वारा एक घंटे में खाली किए गए टैंक का भाग =1/12.
एक घंटे में एक साथ पाइप A और B और C द्वारा भरे गए टैंक का हिस्सा =1/10 + 1/15 - 1/12 =5/60 =1/12।
संकेत सकारात्मक होने पर टैंक भर जाएगा।
टंकी को भरने में 12 घंटे का समय लगता है।
प्रश्न 3
एक टैंक में 2 इनलेट पाइप हैं। दोनों पाइप मिलकर टंकी को 6 घंटे में भरने का कार्य करते हैं। अकेले पाइप काम करने पर टैंक को भरने में 5 घंटे कम लगते हैं। पाइप 2 अकेले टंकी को कितने समय में भरेगा।
समाधान
माना पाइप एक द्वारा लिया गया समय t . है घंटे।
पाइप दो द्वारा लिया गया समय t+5 . है घंटे।
एक घंटे में एक पाइप द्वारा भरे जाने वाले टैंक का भाग =1/t
एक घंटे में दो पाइप द्वारा भरे गए टैंक का हिस्सा =1/(t+5)
एक घंटे में एक और दो पाइप से भरे टैंक का हिस्सा =1/t + 1/(t+5) =(2t+5)/t*(t+5)
दोनों पाइप मिलकर टंकी को 6 घंटे में भरेंगे।
(2t+5)/t*(t+5) =1/6 12t + 30 = t2 + 5t 0 = t2 + 5t - 12t - 30 t2 - 7t - 30 = 0 t2 - 10t + 3t - 30 = 0 t(t - 10) + 3(t - 10) = 0 (t + 3)(t - 10) = 0 t = 10 hours
पाइप एक द्वारा लिया गया समय 10 घंटे है
पाइप दो द्वारा लिया गया समय 15 घंटे है
प्रश्न 4
तीन पाइप A, B और C हैं। A टैंक को 5 घंटे में भरता है, B टैंक को 15 घंटे में भरता है और तीसरा टैंक टैंक को खाली करता है। यदि तीनों एक साथ खुले हैं, तो A और B एक साथ खुलें की तुलना में 15 मिनट अधिक लगते हैं। C द्वारा टंकी को खाली करने में कितना समय लगता है?
समाधान
टैंक की क्षमता LCM(5,15) =15 यूनिट है।
पाइप A की दक्षता =3 यूनिट/घंटा
पाइप बी की क्षमता =1 यूनिट/घंटा
पाइप A+B की क्षमता =4 यूनिट/घंटा
टैंक को भरने में A और B द्वारा लिया गया समय =15/4 =3 घंटे 45 मिनट।
टैंक को भरने में समय लगता है जब सभी पाइप खुले होते हैं =3 घंटे 45 मिनट + 15 मिनट =4 घंटे।
कुल दक्षता 15/4 =3.75 यूनिट प्रति घंटा है
पाइप C की क्षमता =पाइप A+B की क्षमता - कुल दक्षता =0.25 यूनिट प्रति घंटा।
C द्वारा लिया गया समय =15*0.25 =3 घंटे 45 मिनट