C++ में n^2 स्थितियों में आइटम रखने के तरीके ताकि कोई पंक्ति/स्तंभ एक से अधिक न हो

इस समस्या में, हमें एक पूर्णांक n दिया गया है जैसे कि n लाइनें लंबवत और n क्षैतिज रूप से रखी गई हैं जिससे इन लाइनों के बीच n^2 प्रतिच्छेदन हैं। हमारा कार्य इन प्रतिच्छेदनों पर 4 आइटम रखने के कुल तरीकों की संख्या ज्ञात करना है

ऐसे तरीके से कि कोई पंक्ति और स्तंभ एक से अधिक आइटम न रखे।

उदाहरण

इनपुट

n=4

आउटपुट

24

व्याख्या

इस समस्या को हल करने के लिए, हमें n लाइनों से 4 क्षैतिज लाइनों को चुनना होगा जिनमें आइटम होंगे जो nC4 होगा। अब, प्रत्येक क्षैतिज लाइन में n लंबवत लाइनें हैं इसलिए, पहले चयनित क्षैतिज लाइन में एक आइटम रखने के n तरीके होंगे। फिर, हम अगली चयनित क्षैतिज लाइन पर जाएंगे जहां n-1 संभावित प्लेसमेंट होंगे। और उसी तरह तीसरा n-2 में और चौथा n-3 तरीकों से रखा जा सकता है। तो, तरीकों की कुल संख्या होगी ⁿC4 * n * (n-1) * (n-2) * (n-3)

एल्गोरिथ्म के कार्यान्वयन को दिखाने वाला प्रोग्राम:

उदाहरण

#include <iostream>
using namespace std;

long long placeItems(int n) {
    return (1LL * (1LL *
        ((n) * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3)) / (4 * 3 * 2 * 1)) *
        ((1LL * (n) * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3))));
}

int main() {
    int n = 4;
    cout << "The number of way is which 4 items can be placed in the intersection of " << n;
    cout << " lines vertically and horizotally are " << placeItems(n);
    return 0;
}

आउटपुट

The number of way is which 4 items can be placed in the intersection of 4 lines vertically and horizotally are 24