मान लीजिए कि हमारे पास निम्नलिखित प्रवाह नेटवर्क है। जैसा कि हम जानते हैं कि एस-टी कट एक कट है जिसके लिए स्रोत के नोड और सिंक टी नोड को अलग-अलग सबसेट में होना आवश्यक है, और इसमें स्रोत सेट से सिंक की तरफ जाने वाले किनारे शामिल हैं। यहां एक एस-टी कट की क्षमता को कट-सेट में प्रत्येक किनारे की क्षमता के योग द्वारा दर्शाया गया है। यहां हमें दिए गए नेटवर्क की न्यूनतम क्षमता s-t कट का पता लगाना है। यहां अपेक्षित आउटपुट न्यूनतम कट के सभी किनारे हैं।
तो, अगर इनपुट पसंद है
तो आउटपुट [(1,3), (4,3), (4,5)]
. होगाइसे हल करने के लिए, हम इन चरणों का पालन करेंगे -
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नोड्स =6
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फ़ंक्शन bfs () को परिभाषित करें, यह ग्राफ़, src, सिंक, सरणी बराबर,
लेगा -
आकार की एक सरणी को परिभाषित करें - नोड्स। और 0 से भरें
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एक कतार को परिभाषित करें
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src को que में डालें
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विज़ [src] :=true और par[src] :=-1
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जबकि (क्यू खाली नहीं है), करें -
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u1 :=क्यू का पहला तत्व
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क्यू से तत्व हटाएं
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इनिशियलाइज़ v1 :=0 के लिए, जब v1
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अगर vis[v1] गलत है और ग्राफ[u1, v1]> 0 है, तो -
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v1 को क्यू में डालें
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par[v1] :=u1
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विज़ [v1] :=सच
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जब vis[sink] सच हो तब वापस लौटें
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फ़ंक्शन dfs() को परिभाषित करें, यह ग्राफ़, src, array vis,
. लेगा -
विज़ [src] :=सच
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इनिशियलाइज़ i :=0 के लिए, जब i
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अगर ग्राफ [src, i] शून्य नहीं है और vis [i] गलत है, तो -
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dfs(ग्राफ, आई, विज़)
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मुख्य विधि से, निम्न कार्य करें -
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एक सरणी temp_graph परिभाषित करें और उसमें ग्राफ़ कॉपी करें
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आकार के बराबर सरणी परिभाषित करें:नोड्स।
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जबकि bfs(temp_graph, src, sync, par) सत्य है, करें -
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path_flow :=inf
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इनिशियलाइज़ v:=सिंक के लिए, जब v src के बराबर नहीं है, अपडेट करें v:=par[v], करें -
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आप:=बराबर[v]
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path_flow :=कम से कम path_flow और temp_graph[u, v]
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इनिशियलाइज़ v:=सिंक के लिए, जब v src के बराबर नहीं है, अपडेट करें v:=par[v], करें -
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आप:=बराबर[v]
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temp_graph[u, v] :=temp_graph[u, v] - path_flow
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temp_graph[v, u] :=temp_graph[v, u] + path_flow
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आकार की एक सरणी को परिभाषित करें - नोड्स। और असत्य भरें
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dfs(temp_graph, src, vis)
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इनिशियलाइज़ i :=0 के लिए, जब i - NODES, अपडेट करें (i को 1 से बढ़ाएँ), करें -
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इनिशियलाइज़ j :=0 के लिए, जब j - NODES, अपडेट करें (j को 1 से बढ़ाएँ), करें -
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अगर vis[i] शून्य नहीं है और vis[j] गलत है और ग्राफ[i, j] शून्य नहीं है, तो -
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प्रदर्शन (i, j) किनारे के रूप में
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वापसी
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उदाहरण (C++)
आइए बेहतर समझ पाने के लिए निम्नलिखित कार्यान्वयन देखें -
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define NODES 6
int bfs(int graph[NODES][NODES], int src, int sink, int par[]) {
bool vis[NODES];
memset(vis, 0, sizeof(vis));
queue <int> que;
que.push(src);
vis[src] = true;
par[src] = -1;
while (!que.empty()) {
int u1 = que.front();
que.pop();
for (int v1=0; v1<NODES; v1++){
if (vis[v1]==false && graph[u1][v1] > 0) {
que.push(v1);
par[v1] = u1;
vis[v1] = true;
}
}
}
return (vis[sink] == true);
}
void dfs(int graph[NODES][NODES], int src, bool vis[]) {
vis[src] = true;
for (int i = 0; i < NODES; i++)
if (graph[src][i] && !vis[i])
dfs(graph, i, vis);
}
void minCut(int graph[NODES][NODES], int src, int sink) {
int u, v;
int temp_graph[NODES][NODES];
for (u = 0; u < NODES; u++)
for (v = 0; v < NODES; v++)
temp_graph[u][v] = graph[u][v];
int par[NODES];
while (bfs(temp_graph, src, sink, par)){
int path_flow = INT_MAX;
for (v=sink; v!=src; v=par[v]) {
u = par[v];
path_flow = min(path_flow, temp_graph[u][v]);
}
for (v=sink; v != src; v=par[v]) {
u = par[v];
temp_graph[u][v] -= path_flow;
temp_graph[v][u] += path_flow;
}
}
bool vis[NODES];
memset(vis, false, sizeof(vis));
dfs(temp_graph, src, vis);
for (int i = 0; i < NODES; i++)
for (int j = 0; j < NODES; j++)
if (vis[i] && !vis[j] && graph[i][j])
cout << "("<< i << ", " << j << ")" << endl;
return;
}
int main() {
int graph1[NODES][NODES] = {
{0, 17, 14, 0, 0, 0},
{0, 0, 11, 13, 0, 0},
{0, 5, 0, 0, 15, 0},
{0, 0, 9, 0, 0, 21},
{0, 0, 0, 8, 0, 5},
{0, 0, 0, 0, 0, 0}
};
minCut(graph1, 0, 5);
} इनपुट
{{0, 17, 14, 0, 0, 0},
{0, 0, 11, 13, 0, 0},
{0, 5, 0, 0, 15, 0},
{0, 0, 9, 0, 0, 21
{0, 0, 0, 8, 0, 5},
{0, 0, 0, 0, 0, 0}}; आउटपुट
(1, 3) (4, 3) (4, 5)
