संख्या सिद्धांत में परिभाषित एक गणितीय संख्या एक दी गई संख्या आधार में एक प्राकृतिक संख्या है जो दूसरी प्राकृतिक संख्या के पूर्ण घन के बराबर होती है जैसे कि पहली प्राकृतिक संख्या का अंक योग दूसरी संख्या के अंक योग के बराबर होता है (विकिपीडिया)।
इस संख्या की खोज हेनरी डुडनी ने की थी। इसका गणितीय सूत्र है:
यहां, हमें एक पूर्णांक n दिया गया है। हमारा कार्य जांचना है कि दी गई संख्या n डुडनी नंबर है या नहीं।
उदाहरण से समझते हैं:
इनपुट: N = 17592
आउटपुट: नहीं
व्याख्या:
दी गई संख्या डुडनी नंबर नहीं है।
समाधान दृष्टिकोण:
समाधान डुडनी नंबर की मूल परिभाषा में निहित है। एक संख्या डुडनी नंबर इस तथ्य पर आधारित होती है कि किसी संख्या का घनमूल उसके अंकों के योग के बराबर होता है।
एल्गोरिदम:
चरण 1: जांचें कि क्या n एक पूर्ण घन है।
चरण 2.1: यदि हां, तो जांचें कि क्या n का घनमूल = n के अंकों का योग।
चरण 2.2.1: यदि हां, तो संख्या डुडनी नंबर है।
चरण 2.2.2: यदि नहीं, तो संख्या डुडनी नंबर नहीं है।
चरण 2.2: यदि नहीं, तो संख्या डुडनी नंबर नहीं है।
हमारे एल्गोरिदम की कार्यप्रणाली को दर्शाने वाला C++ प्रोग्राम:
उदाहरण
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int calcDigitSum(int n) {
int digitSum = 0;
int digitVal;
while (n > 0) {
digitVal = n % 10;
digitSum += digitVal;
n /= 10;
}
return digitSum;
}
int checkDudeney(int N) {
int cubeRoot = int(round(cbrt(N)));
if (pow(cubeRoot, 3.0) != N) {
return 0;
}
int sumOfDigit = calcDigitSum(N);
if (cubeRoot != sumOfDigit)
return 0;
return 1;
}
int main() {
int N = 104323;
cout << "The number " << N;
if (checkDudeney(N))
cout << " is a dudeney number.";
else
cout << " is not a dudeney number.";
return 0;
}
आउटपुट:
The number 104323 is not a dudeney number.
