इस समस्या में, हमें एक अवकल समीकरण f(x, y) = dy/dx दिया गया है जिसका प्रारंभिक मान y(x₀) = y₀ है। हमारा कार्य अवकल समीकरण को हल करने के लिए ऑयलर विधि का उपयोग करके समीकरण का हल ढूंढना है।
ऑयलर विधि
ऑयलर विधि को फॉरवर्ड ऑयलर विधि के नाम से भी जाना जाता है, यह दी गई प्रारंभिक मान का उपयोग करके दिए गए अवकल समीकरण का हल खोजने की एक प्रथम कोटि की संख्यात्मक प्रक्रिया है।
अवकल समीकरण f(x, y) = dy/dx के लिए, ऑयलर विधि इस प्रकार परिभाषित है:
y(n+1) = y(n) + h * f(x(n), y(n))
मान h चरण आकार है जिसकी गणना इस प्रकार की जाती है:
h = (x(n) - x(0)) / n
हमारे समाधान की कार्यप्रणाली को दर्शाने वाला प्रोग्राम:
उदाहरण
#include <iostream>
using namespace std;
float equation(float x, float y) {
return (x + y);
}
void solveEquationEulers(float x0, float y, float h, float x) {
float temp = 0.0;
while (x0 < x) {
temp = y;
y = y + h * equation(x0, y);
x0 = x0 + h;
}
cout << "The solution of the differential equation at x = " << x << " is f(x, y) = " << y;
}
int main() {
float x0 = 0;
float y0 = 1;
float h = 0.5;
float x = 0.1;
solveEquationEulers(x0, y0, h, x);
return 0;
}
आउटपुट:
The solution of the differential equation at x = 0.1 is f(x, y) = 1.5
