C++ में अवकल समीकरण को हल करने के लिए यूलर विधि

इस समस्या में, हमें एक अंतर समीकरण . दिया जाता है f(x, y) =dy/dx प्रारंभिक मान के साथ y(x₀ ) =y<उप>0 . हमारा काम अंतर समीकरणों को हल करने के लिए यूलर विधि का उपयोग करके समीकरण का हल खोजना है।

यूलर विधि

यूलर मेथड को फॉरवर्ड यूलर मेथड . के नाम से भी जाना जाता है दिए गए प्रारंभिक मान का उपयोग करके दिए गए अवकल समीकरण का हल खोजने के लिए पहली कोटि की संख्यात्मक प्रक्रिया है।

एक अवकल समीकरण के लिए f(x, y) =dy / dx। यूलर विधि को परिभाषित किया गया है,

y(n+1) =y(n) + h * f(x(n), y(n) )

मान h चरण आकार है जिसकी गणना इस प्रकार की जाती है,

h =(x(n) - x(0)) / n

हमारे समाधान की कार्यप्रणाली को दर्शाने वाला कार्यक्रम,

उदाहरण

#include <iostream>
using namespace std;

float equation(float x, float y) {

   return (x + y);
}

void solveEquationEulers(float x0, float y, float h, float x) {

   float temp = 0.0;

   while (x0 < x) {
      temp = y;
      y = y + h * equation(x0, y);
      x0 = x0 + h;
   }
   cout<<"The solution of the differential equation at x = "<< x <<" is f(x, y) = "<<y;
}

int main()
{
   float x0 = 0;
   float y0 = 1;
   float h = 0.5;
   float x = 0.1;
   solveEquationEulers(x0, y0, h, x);
   return 0;
}

आउटपुट -

The solution of the differential equation at x = 0.1 is f(x, y) = 1.5