C++ में बड़ी संख्याओं के लिए a^b का अंतिम अंक ढूंढें

इस समस्या में, हमें दो संख्याएं a और b दी गई हैं। हमारा कार्य बड़ी संख्याओं के लिए a^b का अंतिम अंक ढूंढना है।

समस्या को समझने के लिए एक उदाहरण लेते हैं,

इनपुट: a = 4 b = 124

आउटपुट: 6

व्याख्या:

a^b का मान 4.523128486 * 10⁷⁴ है

समाधान दृष्टिकोण

समस्या का समाधान इस तथ्य पर आधारित है कि किसी संख्या के सभी घातांक 4 घातांक मानों के बाद दोहराए जाते हैं।

इसलिए, हम b%4 का मान ढूंढेंगे। साथ ही, किसी भी आधार मान के लिए, उसकी घात का अंतिम अंक आधार मान के अंतिम अंक से तय होता है।

इसलिए, परिणामी मान की गणना इस प्रकार की जाएगी

a का अंतिम मान ^ (b%4)

हमारे समाधान की कार्यप्रणाली को दर्शाने वाला प्रोग्राम,

उदाहरण

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int calcModulus(char b[], int a) {
    int mod = 0;
    for (int i = 0; i < strlen(b); i++)
        mod = (mod * 10 + b[i] - '0') % a;
    return mod;
}

int calcLastDigitInExpo(char a[], char b[]) {
    int len_a = strlen(a), len_b = strlen(b);
    if (len_a == 1 && len_b == 1 && b[0] == '0' && a[0] == '0')
        return 1;
    if (len_b == 1 && b[0] == '0')
        return 1;
    if (len_a == 1 && a[0] == '0')
        return 0;
    int exponent = (calcModulus(b, 4) == 0) ? 4 : calcModulus(b, 4);
    int base = a[len_a - 1] - '0';
    int result = pow(base, exponent);
    return result % 10;
}

int main() {
    char a[] = "559", b[] = "4532";
    cout<<"The last digit in of the value is "<<calcLastDigitInExpo(a, b);
    return 0;
}

आउटपुट

The last digit in of the value is 1