डेलैनॉय नंबर - एक डेलानॉय नंबर डी दक्षिण-पश्चिम कोने (0,0) से उत्तर-पूर्व कोने (ए, बी) तक के पथों की संख्या का वर्णन केवल पूर्व (→), उत्तर-पूर्व ( ) और उत्तर ( ) चरणों का उपयोग करके एक आयताकार ग्रिड में करता है।
इस प्रकार, हम कह सकते हैं कि एक पुनरावर्ती संबंध है,
D(a,b) = D(a-1,b) + D(a, b-1) + D(a-1, b-1) where D(0,0)=1.
उदाहरण के लिए, Delannoy संख्या D(3,3) 63 के बराबर है।
डेलनॉय नंबर खोजने के लिए एल्गोरिदम
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इनपुट के रूप में दो निर्देशांक (a,b) लें।
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एक पूर्णांक फ़ंक्शन उत्पन्न करता हैDelannoy(int a, int b) जो निर्देशांक 'a' और 'b' को इनपुट के रूप में लेता है।
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मूल मामले में, हम जाँच करेंगे कि यदि निर्देशांक 'a' और 'b' शून्य हैं तो 1 लौटाएँ।
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अन्य मामले में Delannoy संख्या उत्पन्न करें और Delannoy संख्या D(a-1,b) + D(a,b-1) + D(a-1,b1) उत्पन्न करने के लिए पुनरावृत्ति संबंध का उपयोग करके परिणाम लौटाएं।
उदाहरण
#include<iostream>
using namespace std;
int generateDelannoy(int a, int b){
int d=1;
if((a==0) || (b==0)){
d=1;
} else {
d = generateDelannoy(a-1,b) + generateDelannoy(a,b-1) + generateDelannoy(a1,b-1);
}
return d;
}
int main(){
int a=3;
int b=3;
int result=0;
result= generateDelannoy(a,b);
cout<<result<<endl;
} आउटपुट
उपरोक्त कोड को चलाने से आउटपुट इस प्रकार उत्पन्न होगा,
63
दिए गए बिंदुओं के लिए (ए, बी) =(3,3), पुनरावृत्ति संबंध डी (ए -1, बी) + डी (ए, बी -1) + डी (ए -1, बी -1) का उपयोग करके उत्पन्न होगा Delannoy संख्या '63' आउटपुट के रूप में।