मान लीजिए दो गोले हैं जिनकी त्रिज्या r1 और r2 है। वे (x1, y1, z1) और (x2, y2, z2) कोऑर्डिनेट्स पर हैं। और उनके त्वरण मान दिए गए हैं जैसे (ax1, ay1, az1) और (ax2, ay2, az2)। हमें जांचना है कि क्या ये दो गोले दिए गए त्वरण के साथ चलने पर 3D स्पेस में कभी मिलेंगे या नहीं।
उदाहरण के लिए, यदि इनपुट है r1 = 1, r2 = 2, pos1 = (0, 0, 0), acc1 = (100,0,0), pos2 = (4, 0, 0), acc2 = (0,0,0), तो आउटपुट होगा True, क्योंकि दूसरा गोला त्वरण नहीं होने के कारण नहीं चलेगा, लेकिन पहला x दिशा में चलेगा तो वे टकराएंगे।
समाधान दृष्टिकोण
सापेक्ष गति का विश्लेषण करें। सापेक्ष स्थिति p = pos1 - pos2, सापेक्ष त्वरण a = acc1 - acc2। समय t पर दूरी |p + 0.5*a*t^2| है। न्यूनतम दूरी ढूंढें (टाइम t = - (p·a) / |a|^2 पर यदि a ≠ 0) और जांचें कि क्या यह r1 + r2 से कम या बराबर है।
- सापेक्ष स्थिति
px, py, pzऔर सापेक्ष त्वरणax, ay, azकी गणना करें। da = ax²+ay²+az²,dp = px²+py²+pz²,co = ax*px+ay*py+az*pzकी गणना करें।- इष्टतम समय
x = max(-co/da, 0)(यदिda != 0) की गणना करें। - न्यूनतम दूरी
sqrt(da*x² + 2*co*x + dp)की गणना करें। - True लौटाएं यदि
dis <= r1 + r2अन्यथा False।
पायथन कार्यान्वयन
def solve(r1, r2, pos1, acc1, pos2, acc2):
px, py, pz = pos1[0] - pos2[0], pos1[1] - pos2[1], pos1[2] - pos2[2]
ax, ay, az = acc1[0] - acc2[0], acc1[1] - acc2[1], acc1[2] - acc2[2]
da = (ax * ax + ay * ay + az * az)
dp = (px * px + py * py + pz * pz)
co = (ax * px + ay * py + az * pz)
x = 0.0
if da != 0:
x = - co / da
x = max(x, 0)
dis = (da * x * x + 2 * co * x + dp) ** 0.5
if dis <= r1 + r2:
return True
else:
return False
r1 = 1
r2 = 2
pos1 = (0, 0, 0)
acc1 = (100,0,0)
pos2 = (4, 0, 0)
acc2 = (0,0,0)
print(solve(r1, r2, pos1, acc1, pos2, acc2))इनपुट
1, 2, (0, 0, 0), (100,0,0), (4, 0, 0), (0,0,0)
आउटपुट
False
