पायथन में दी गई शर्त से इंडिकेटर रैंडम वेरिएबल से फंक्शन की गणना करने का प्रोग्राम

मान लीजिए हमारे पास दो मान k और n हैं। पहले n प्राकृतिक संख्याओं 1, 2, ..., n के एक रैंडम क्रमपरिवर्तन p1, p2, ..., pn पर विचार करें और मान F की गणना करें, जैसे कि F = (X2+...+Xn-1)^k, जहां Xi एक इंडिकेटर रैंडम वेरिएबल है, जो तब 1 होता है जब निम्न दो शर्तों में से कोई एक होती है: pi-1 < pi > pi+1 या pi-1 > pi < pi+1 और Xi अन्यथा 0 होता है। हमें F का अपेक्षित मान ढूंढना है।

उदाहरण के लिए, यदि इनपुट k = 1 n = 1000 है, तो आउटपुट 1996/3 होगा।

समाधान दृष्टिकोण

इसे हल करने के लिए हम निम्न चरणों का पालन करेंगे:

• exp_factor() नामक एक फंक्शन परिभाषित करें। यह n, k लेगा
  • यदि k, 1 के समान है, तो
    • (2*(n-2), 3) लौटाएं
  • अन्यथा जब k, 2 के समान है, तो
    • (40*n^2 -144*n + 131, 90) लौटाएं
  • अन्यथा जब k, 3 के समान है, तो
    • (280*n^3 - 1344*n^2 +2063*n -1038, 945) लौटाएं
  • अन्यथा जब k, 4 के समान है, तो
    • (2800*n^4 - 15680*n^3 + 28844*n^2 - 19288*n + 4263, 14175) लौटाएं
  • अन्यथा जब k, 5 के समान है, तो
    • (12320*n^5 - 73920*n^4 + 130328*n^3 - 29568*n^2 - 64150*n -5124, 93555) लौटाएं
  • 1.0 लौटाएं
• मुख्य विधि से, निम्न करें:
  • M := n-2
  • p := 2.0/3
  • q := 1 - p
  • (num, den) := exp_factor(n, k)
  • g := gcd(num, den)
  • भिन्न (num/g) / (den/g) लौटाएं

उदाहरण

बेहतर समझ के लिए निम्न कार्यान्वयन देखें:

from math import gcd

def exp_factor(n,k):
    if k == 1:
        return (2*(n-2),3)
    elif k == 2:
        return (40*n**2 -144*n + 131,90)
    elif k == 3:
        return (280*n**3 - 1344*n**2 +2063*n -1038,945)
    elif k == 4:
        return (2800*n**4 - 15680*n**3 + 28844*n**2 - 19288*n + 4263, 14175)
    elif k == 5:
        return (12320*n**5 - 73920*n**4 + 130328*n**3 - 29568*n**2 - 64150*n -5124, 93555)
    return 1.0

def solve(k, n):
    M = n-2
    p = 2.0/3
    q = 1 - p
    num, den = exp_factor(n,k)
    g = gcd(num, den)
    return str(int(num/g))+'/'+str(int(den/g))

k = 1
n = 1000
print(solve(k, n))

इनपुट

1, 1000

आउटपुट

1996/3