सी प्रोग्राम यह जांचने के लिए कि मैट्रिक्स तिरछा सममित है या नहीं?

वर्ग मैट्रिक्स A को तिरछा-सममितीय कहा जाता है यदि aij=−aji सभी i और j के लिए। दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि मैट्रिक्स A को तिरछा-सममितीय कहा जाता है यदि मैट्रिक्स A का स्थानान्तरण मैट्रिक्स A के ऋणात्मक के बराबर है अर्थात (A ^T =−ए)।

ध्यान दें कि तिरछा-सममित मैट्रिक्स में सभी मुख्य विकर्ण तत्व शून्य हैं।

एक मैट्रिक्स का उदाहरण लेते हैं

A= |0 -5 4|
   |5 0 -1|
   |-4 1 0|

यह तिरछा-सममित मैट्रिक्स है क्योंकि aij=−aji सभी i और j के लिए। उदाहरण, a12 =-5 और a21=5 जिसका अर्थ है a12=−a21। इसी तरह, यह शर्त i और j के अन्य सभी मानों के लिए सही है।

हम यह भी सत्यापित कर सकते हैं कि मैट्रिक्स ए का स्थानांतरण मैट्रिक्स ए के नकारात्मक के बराबर है यानी ए ^T =−ए.

AT= |0 5 -4|
    |-5 0 1|
    |4 -1 0|
and
A= |0 -5 4|
   |5 0 -1|
   |-4 1 0|

हम स्पष्ट रूप से देख सकते हैं कि AT=−A जो एक तिरछा-सममित मैट्रिक्स बनाता है।

Input:
Enter the number of rows and columns: 2 2
Enter the matrix elements: 10 20 20 10
Output:
The matrix is symmetric.
10 20
20 10

स्पष्टीकरण

यदि मैट्रिक्स इसके स्थानान्तरण के बराबर है, तो यह एक सममित मैट्रिक्स है।

अन्यथा यदि इसका स्थानान्तरण स्वयं के ऋणात्मक के बराबर है, तो मैट्रिक्स तिरछा-सममित है। वरना यह भी नहीं है। परिणाम तदनुसार मुद्रित किया जाता है

मैट्रिक्स की समरूपता की जांच करने की प्रक्रिया

• उपयोगकर्ता को मैट्रिक्स की कई पंक्तियों और स्तंभों को दर्ज करने के लिए कहा जाता है।

• मैट्रिक्स के तत्वों को 'ए' में दर्ज करने और स्टोर करने के लिए कहा जाता है। चर 'x' और 'y' को 0 के रूप में प्रारंभ किया जाता है।

• यदि मैट्रिक्स अपने स्थानान्तरण के बराबर नहीं है, तो एक अस्थायी चर 'x' असाइन किया गया है 1.

• अन्यथा यदि मैट्रिक्स का ऋणात्मक इसके स्थानान्तरण के बराबर है, तो एक अस्थायी चर 'y' को 1 असाइन किया जाता है।

• यदि x 0 के बराबर है, तो मैट्रिक्स सममित है। अन्यथा यदि y 1 के बराबर है, तो मैट्रिक्स तिरछा-सममित है।

• यदि कोई भी स्थिति संतुष्ट नहीं होती है, तो मैट्रिक्स न तो सममित है और न ही तिरछा-सममितीय है।

• फिर परिणाम मुद्रित किया जाता है।

उदाहरण

#include<iostream>
using namespace std;
int main () {
   int A[10][10], i, j, m, n, x = 0, y = 0;
   cout << "Enter the number of rows and columns : ";
   cin >> m >> n;
   cout << "Enter the matrix elements : ";
   for (i = 0; i < m; i++)
      for (j = 0; j < n; j++)
   cin >> A[i][j];
   for (i = 0; i < m; i++) {
      for( j = 0; j < n; j++) {
         if (A[i][j] != A[j][i])
            x = 1;
         else if (A[i][j] == -A[j][i])
            y = 1;
      }
   }
   if (x == 0)
      cout << "The matrix is symmetric.\n ";
   else if (y == 1)
      cout << "The matrix is skew symmetric.\n ";
   else
      cout << "It is neither symmetric nor skew-symmetric.\n ";
   for (i = 0; i < m; i++) {
      for (j = 0; j < n; j++)
         cout << A[i][j] << " ";
      cout << "\n ";
   }
   return 0;
}