आरएसए सार्वजनिक कुंजी एन्क्रिप्शन के लिए एक क्रिप्टोसिस्टम है, और इसका व्यापक रूप से संवेदनशील जानकारी हासिल करने के लिए उपयोग किया जाता है, खासकर जब इंटरनेट सहित असुरक्षित नेटवर्क पर भेजा जाता है।
आरएसए एल्गोरिथ्म सबसे लोकप्रिय असममित कुंजी क्रिप्टोग्राफिक एल्गोरिथ्म है जो गणितीय तथ्य पर निर्भर करता है कि यह केवल बड़ी अभाज्य संख्याओं को खोजने और गुणा करने के लिए है लेकिन उनके उत्पाद को कारक करने के लिए जटिल है। इसे निजी और सार्वजनिक दोनों कुंजी की आवश्यकता है।
RSA एल्गोरिथम का उदाहरण
आइए हम अवधारणाओं को सीखने के लिए इस प्रक्रिया का एक उदाहरण लेते हैं। पढ़ने में आसानी के लिए, यह एल्गोरिथम चरणों के साथ उदाहरण मान लिख सकता है।
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दो बड़ी अभाज्य संख्याएँ P और Q चुनें
मान लीजिए P =47, Q =17
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एन =पी एक्स क्यू की गणना करें
हमारे पास N =7 x 17 =119 है।
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सार्वजनिक कुंजी (यानी, एन्क्रिप्शन कुंजी) E को इस तरह चुनें कि वह (P -1) x (Q – 1)
का तत्व न हो।-
आइए पाते हैं (7 - 1) x (17 -1) =6 x 16 =96
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96 के गुणनखंड 2, 2, 2, 2, 2 और 3 हैं (क्योंकि 96 =2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3)।
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इसलिए, यह E का चयन इस प्रकार कर सकता है कि E का कोई भी गुणनखंड 2 और 3 न हो। हम E को 4 के रूप में नहीं चुन सकते (क्योंकि इसमें कारक के रूप में 2 है), 15 (क्योंकि इसमें एक कारक के रूप में 3 है) और 6 (क्योंकि यह 2 और 3 दोनों कारक हैं)।
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आइए हम E को 5 के रूप में चुनें (यह कोई अन्य संख्या हो सकती है जो 2 और 3 के रूप में इसके गुणनखंड नहीं है)।
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निजी कुंजी चुनें (यानी, डिक्रिप्शन कुंजी) डी निम्नलिखित समीकरण सहित सही है:
(डी एक्स ई) मोड (पी -1) एक्स (क्यू -1) =1
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आइए हम समीकरण में E, P, और Q के मानों को प्रतिस्थापित करें।
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हमारे पास (डी x 5) मॉड (7 – 1) x (17 – 1) =1 है।
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यानी, (D x 5) मॉड (6) x (16) =1.
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यानी, (डी x 5) मॉड (96) =1
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कुछ गणनाओं के बाद, हम डी =77 लेते हैं। फिर निम्नलिखित सत्य है:(77 x 5) मॉड (96) =385 मॉड 96 =1 जो हम चाहते थे।
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एन्क्रिप्शन के लिए, सादा पाठ (पीटी) से सिफर टेक्स्ट (सीटी) की गणना निम्नानुसार करें:
सीटी =पीटी ई मॉड एन
आइए मान लें कि हम सादा पाठ 10 को एन्क्रिप्ट करना चाहते हैं। फिर, हमारे पास है
सीटी =10 5 मॉड 119 =100000 मॉड 119 =40.
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रिसीवर को सिफर टेक्स्ट के रूप में सीटी भेजें।
रिसीवर को सिफर टेक्स्ट के रूप में 40 भेजें।
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डिक्रिप्शन के लिए, सिफर टेक्स्ट (सीटी) से प्लेन टेक्स्ट (पीटी) की गणना निम्नानुसार करें:
पीटी =सीटी डी मॉड एन
यह निम्न कार्य करता है:
पीटी =सीटी डी मॉड एन
यानी,
पीटी =40 77 mod 119 =10, जो चरण 5 का मूल सादा पाठ था।