डिस्कॉर्डेंसी टेस्टिंग कैसे काम करती है?

एक सांख्यिकीय डिस्कॉर्डेंसी टेस्ट दो परिकल्पनाओं का विश्लेषण करती है; एक कार्यशील परिकल्पना और एक वैकल्पिक परिकल्पना। एक कार्यशील परिकल्पना, H, एक कथन है कि n ऑब्जेक्ट का पूरा डेटा सेट एक प्रारंभिक वितरण मॉडल, F, से आता है, यानी, H: oᵢ ∈ F, जहां i = 1, 2, n।

परिकल्पना को बनाए रखा जाता है यदि इसके अस्वीकरण का समर्थन करने वाला कोई सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण साक्ष्य नहीं है। एक डिस्कॉर्डेंसी टेस्ट जांचता है कि क्या ऑब्जेक्ट oᵢ वितरण F के संबंध में अनिवार्य रूप से बड़ा (या छोटा) है। उपलब्ध डेटा के ज्ञान के आधार पर डिस्कॉर्डेंसी टेस्ट के रूप में उपयोग के लिए विभिन्न टेस्ट स्टैटिस्टिक प्रस्तावित किए गए हैं।

मान लीजिए कि डिस्कॉर्डेंसी टेस्टिंग के लिए कुछ स्टैटिस्टिक T चुना गया है, और ऑब्जेक्ट oᵢ के लिए स्टैटिस्टिक का मूल्य vᵢ है, तो T का वितरण निर्मित होता है। महत्व संभावना SP(vᵢ) = Prob(T > vᵢ) का मूल्यांकन किया जाता है।

यदि कुछ SP(vᵢ) पर्याप्त रूप से छोटा है, तो oᵢ डिस्कॉर्डेंट है और कार्यशील परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है। एक वैकल्पिक परिकल्पना, जो बताती है कि oᵢ किसी अन्य वितरण मॉडल, G, से आता है, को अपनाया जाता है। परिणाम बहुत अधिक इस बात पर आधारित है कि कौन सा F मॉडल चुना गया है क्योंकि oᵢ एक मॉडल के तहत आउटलेयर हो सकता है और दूसरे के तहत पूरी तरह से मान्य मूल्य।

वैकल्पिक वितरण टेस्ट की शक्ति तय करने में बहुत आवश्यक है, यानी संभावना कि कार्यशील परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है जब oᵢ एक आउटलेयर है। कई प्रकार के वैकल्पिक वितरण हैं।

अंतर्निहित वैकल्पिक वितरण (Inherent alternative distribution)

इस मामले में, कार्यशील परिकल्पना कि सभी ऑब्जेक्ट वितरण F से आते हैं, को वैकल्पिक परिकल्पना के पक्ष में अस्वीकार कर दिया जाता है कि सभी ऑब्जेक्ट किसी अन्य वितरण, G से उत्पन्न होते हैं -

H: oᵢ ∈ G, जहां i = 1, 2, ..., n

F और G अलग-अलग वितरण हो सकते हैं या केवल उसी वितरण के पैरामीटर में भिन्न हो सकते हैं। G वितरण के रूप पर प्रतिबंध हैं कि इसमें आउटलेयर बनाने की क्षमता होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, इसका एक अलग माध्य या फैलाव, या लंबी पूंछ हो सकती है।

मिश्रण वैकल्पिक वितरण (Mixture alternative distribution)

मिश्रण विकल्प बताता है कि डिस्कॉर्डेंट मूल्य F आबादी में आउटलेयर नहीं हैं, बल्कि कुछ अन्य आबादी से दूषित हैं। इस मामले में, वैकल्पिक परिकल्पना है -

H: oᵢ ∈ (1 – l) F + lG, जहां i = 1, 2, ..., n

स्लिपेज वैकल्पिक वितरण (Slippage alternative distribution)

यह विकल्प बताता है कि सभी ऑब्जेक्ट (कुछ निर्धारित छोटी संख्या के अलावा) मूल मॉडल F से पैरामीटर m और s² के साथ स्वतंत्र रूप से उत्पन्न होते हैं, जबकि शेष ऑब्जेक्ट F के संशोधित संस्करण से स्वतंत्र अवलोकन हैं जिसमें पैरामीटर बदल दिए गए हैं।