अंडा गिराने की पहेली

यह एक प्रसिद्ध पहेली समस्या है। मान लीजिए कि n मंजिलों वाली एक इमारत है, यदि हमारे पास m अंडे हैं, तो हम उस मंजिल को खोजने के लिए आवश्यक न्यूनतम बूंदों की संख्या कैसे प्राप्त कर सकते हैं, जहां से अंडे को तोड़े बिना गिराना सुरक्षित है।

याद रखने के लिए कुछ महत्वपूर्ण बिंदु हैं -

• जब कोई अंडा किसी दी गई मंजिल से नहीं टूटता है, तो वह किसी निचली मंजिल के लिए भी नहीं टूटेगा।
• यदि कोई अंडा किसी दी गई मंजिल से टूटता है, तो वह सभी ऊपरी मंजिलों के लिए टूट जाएगा।
• जब अंडा टूट जाए तो उसे फेंक देना चाहिए, नहीं तो हम उसे दोबारा इस्तेमाल कर सकते हैं।

इनपुट और आउटपुट

Input:
The number of eggs and the maximum floor. Say the number of eggs are 4 and the maximum floor is 10.
Output:
Enter number of eggs: 4
Enter max Floor: 10
Minimum number of trials: 4

एल्गोरिदम

eggTrialCount(eggs, floors)

इनपुट: अंडों की संख्या, अधिकतम मंजिल।

आउटपुट - कम से कम परीक्षण प्राप्त करें।

Begin
   define matrix of size [eggs+1, floors+1]
   for i:= 1 to eggs, do
      minTrial[i, 1] := 1
      minTrial[i, 0] := 0
   done

   for j := 1 to floors, do
      minTrial[1, j] := j
   done

   for i := 2 to eggs, do
      for j := 2 to floors, do
         minTrial[i, j] := ∞
         for k := 1 to j, do
            res := 1 + max of minTrial[i-1, k-1] and minTrial[i, j-k]
            if res < minTrial[i, j], then
               minTrial[i,j] := res
         done
      done
   done

   return minTrial[eggs, floors]
End

उदाहरण

#include<iostream>
using namespace std;

int max(int a, int b) {
   return (a > b)? a: b;
}

int eggTrialCount(int eggs, int floors) {    //minimum trials for worst case
   int minTrial[eggs+1][floors+1];    //to store minimum trials for ith egg and jth floor
   int res;

   for (int i = 1; i <= eggs; i++) {    //one trial to check from first floor, and no trial for 0th floor
      minTrial[i][1] = 1;
      minTrial[i][0] = 0;
   }

   for (int j = 1; j <= floors; j++)    //when egg is 1, we need 1 trials for each floor
      minTrial[1][j] = j;

   for (int i = 2; i <= eggs; i++) {    //for 2 or more than 2 eggs
      for (int j = 2; j <= floors; j++) {    //for second or more than second floor
         minTrial[i][j] = INT_MAX;
         for (int k = 1; k <= j; k++) {
            res = 1 + max(minTrial[i-1][k-1], minTrial[i][j-k]);
            if (res < minTrial[i][j])
               minTrial[i][j] = res;
         }
      }
   }

   return minTrial[eggs][floors];    //number of trials for asked egg and floor
}

int main () {
   int egg, maxFloor;
   cout << "Enter number of eggs: "; cin >> egg;
   cout << "Enter max Floor: "; cin >> maxFloor;
   cout << "Minimum number of trials: " << eggTrialCount(egg, maxFloor);
}

आउटपुट

Enter number of eggs: 4
Enter max Floor: 10
Minimum number of trials: 4