यह समस्या एक शतरंज बोर्ड पर एन रानियों की व्यवस्था खोजने की है, ताकि कोई भी रानी बोर्ड पर किसी अन्य रानियों पर हमला न कर सके।
शतरंज की रानी किसी भी दिशा में क्षैतिज, लंबवत, क्षैतिज और विकर्ण तरीके से हमला कर सकती हैं।
एन क्वींस की स्थिति को प्रदर्शित करने के लिए एक बाइनरी मैट्रिक्स का उपयोग किया जाता है, जहां कोई भी रानी अन्य रानियों पर हमला नहीं कर सकती है। यहाँ, हम 8 रानियों की समस्या का समाधान करते हैं।
इनपुट
शतरंज की बिसात का आकार। यह यहाँ 8 है (8 x 8 एक सामान्य शतरंज बोर्ड के आकार का है)।
आउटपुट
मैट्रिक्स जो दर्शाता है कि एन क्वींस को किस पंक्ति और कॉलम में रखा जा सकता है।
यदि समाधान मौजूद नहीं है, तो यह झूठी वापसी करेगा।
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इस आउटपुट में, मान 1 रानियों के लिए सही जगह को दर्शाता है।
0 शतरंज बोर्ड पर रिक्त स्थान को दर्शाता है।
एल्गोरिदम
isValid(बोर्ड, रो, कॉलम)
Begin if there is a queen at the left of current col, then return false if there is a queen at the left upper diagonal, then return false if there is a queen at the left lower diagonal, then return false; return true //otherwise it is valid place End
हल करेंएनक्वीन(बोर्ड, कर्नल)
Begin if all columns are filled, then return true for each row of the board, do if isValid(board, i, col), then set queen at place (i, col) in the board if solveNQueen(board, col+1) = true, then return true otherwise remove queen from place (i, col) from board. done return false End
उदाहरण
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 4
void printBoard(int board[N][N]) {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++)
cout << board[i][j] << " ";
cout << endl;
}
}
bool isValid(int board[N][N], int row, int col) {
for (int i = 0; i < col; i++) //check whether there is queen in the left or not
if (board[row][i])
return false;
for (int i=row, j=col; i>=0 && j>=0; i--, j--)
if (board[i][j]) //check whether there is queen in the left upper diagonal or not
return false;
for (int i=row, j=col; j>=0 && i<N; i++, j--)
if (board[i][j]) //check whether there is queen in the left lower diagonal or not
return false;
return true;
}
bool solveNQueen(int board[N][N], int col) {
if (col >= N) //when N queens are placed successfully
return true;
for (int i = 0; i < N; i++) { //for each row, check placing of queen is possible or not
if (isValid(board, i, col) ) {
board[i][col] = 1; //if validate, place the queen at place (i, col)
if ( solveNQueen(board, col + 1)) //Go for the other columns recursively
return true;
board[i][col] = 0; //When no place is vacant remove that queen
}
}
return false; //when no possible order is found
}
bool checkSolution() {
int board[N][N];
for(int i = 0; i<N; i++)
for(int j = 0; j<N; j++)
board[i][j] = 0; //set all elements to 0
if ( solveNQueen(board, 0) == false ) { //starting from 0th column
cout << "Solution does not exist";
return false;
}
printBoard(board);
return true;
}
int main() {
checkSolution();
} आउटपुट
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