यादृच्छिक चर वे चर हैं जो एक प्रक्रिया के परिणामों का परिणाम हैं जिसमें कई परिणामों को जन्म देने की संभावना है। उदाहरण के लिए, एक सिक्के को उछालने के परिणाम के रूप में सिर या पूंछ को दर्शाने वाला चर एक यादृच्छिक चर है।
एक द्विपद यादृच्छिक चर एक विशेष प्रकार का यादृच्छिक चर होता है जिसका मान किसी घटना से संबंधित होता है जिसमें किसी घटना के परिणाम की निश्चित संभावना होती है।
कुछ ऐसे गुण हैं जो एक द्विपद यादृच्छिक चर के पास होते हैं जो इसे विशेष बनाता है। एक चर के द्विपद यादृच्छिक चर बनने के लिए ये आवश्यक हैं -
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परिणामों की कुल संख्या निश्चित है।
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ट्रेल का परिणाम या तो सही है या गलत, बीच में कुछ भी नहीं है।
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प्रत्येक निशान पर घटना की संभावना समान होती है।
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कोई भी दो रास्ते एक दूसरे पर निर्भर नहीं होते हैं।
द्विपद यादृच्छिक चर संभाव्यता
किसी परिणाम की सफलता की प्रायिकता सूत्र द्वारा दी जाती है -
P (x= k ) = n! / k! (n-k)! * pk * (1-p)n-k
द्विपद यादृच्छिक चर की इस संभावना के आधार पर, नमूना स्थान में चर की घटनाओं की संख्या।
E[X] = np
सफलता का विचरण Var[X] =np (1-p) . द्वारा दिया जाता है
उदाहरण
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int combination(int n, int r){
if (r > n / 2)
r = n - r;
int answer = 1;
for (int i = 1; i <= r; i++) {
answer *= (n - r + i);
answer /= i;
}
return answer;
}
float randombinomialProbability(int n, int k, float p){
return combination(n, k)*pow(p, k)*pow(1 - p, n - k);
}
int main(){
int n = 10;
int k = 5;
float p = 1.0 / 3;
float binomialRandomVariable = randombinomialProbability(n, k, p);
cout<<"Probability of "<<k;
cout<<" heads when a coin is tossed "<< n;
cout<<" times where probability of each head is "<<p;
cout<<" is = "<<binomialRandomVariable<<endl;
} आउटपुट
Probability of 5 heads when a coin is tossed 10 times where probability of each head is 0.333333 is = 0.136565