इस समस्या में, हमें एक डेटा स्ट्रीम दिया जाता है जो लगातार पूर्णांक पढ़ रहा है। हमारा काम एक प्रोग्राम बनाना है जो तत्वों को पढ़ेगा और इन तत्वों के लिए माध्यिका की गणना करेगा।
द मेडियन एक सरणी का एक क्रमबद्ध अनुक्रम से मध्य तत्व है (यह आरोही या अवरोही हो सकता है)।
माध्यिका की गणना करना
विषम गणना के लिए, माध्यिका मध्य तत्व है
सम संख्या के लिए, माध्यिका दो मध्य तत्वों का औसत है
समस्या को समझने के लिए एक उदाहरण लेते हैं,
इनपुट -3, 65, 12, 20, 1
प्रत्येक इनपुट पर,
Input - 3 : sequence -(3) : median - 3 Input - 65 : sequence -(3, 65) : median - 34 Input - 12 : sequence -(3, 12, 65) : median - 12 Input - 20 : sequence -(3, 12, 20, 65) : median - 16 Input - 1 : sequence -(1, 3, 12, 20, 65) : median - 12
हमने माध्यिका गणना को आसान बनाने के लिए यहां क्रमबद्ध अनुक्रम का उपयोग किया है।
इस समस्या को हल करने के लिए, हमारे पास कई समाधान हैं जो प्रत्येक चरण में छँटाई का उपयोग कर रहे हैं और फिर माध्यिका का पता लगा रहे हैं, एक स्व-संतुलन BST बना रहे हैं, या ढेर का उपयोग कर रहे हैं। मंझला खोजने के लिए ढेर सबसे आशाजनक समाधान प्रतीत होता है। मैक्स-हीप या मिन-हीप दोनों ही हमें हर इंसर्शन पर माध्यिका प्रदान कर सकते हैं और यह एक प्रभावी समाधान भी है।
उदाहरण
हमारे समाधान के कार्यान्वयन को दिखाने के लिए कार्यक्रम,
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX_HEAP_SIZE (128)
#define ARRAY_SIZE(a) sizeof(a)/sizeof(a[0])
void swap(int &a, int &b){
int temp = a;
a = b;
b = temp;
}
bool Greater(int a, int b){
return a > b;
}
bool Smaller(int a, int b){
return a < b;
}
int Signum(int a, int b){
if( a == b )
return 0;
return a < b ? -1 : 1;
}
class Heap{
public:
Heap(int *b, bool (*c)(int, int)) : A(b), comp(c)
{ heapSize = -1; }
virtual bool Insert(int e) = 0;
virtual int GetTop() = 0;
virtual int ExtractTop() = 0;
virtual int GetCount() = 0;
protected:
int left(int i) {
return 2 * i + 1;
}
int right(int i) {
return 2 * (i + 1);
}
int parent(int i) {
if( i <= 0 ){
return -1;
}
return (i - 1)/2;
}
int *A;
bool (*comp)(int, int);
int heapSize;
int top(void){
int max = -1;
if( heapSize >= 0 )
max = A[0];
return max;
}
int count() {
return heapSize + 1;
}
void heapify(int i){
int p = parent(i);
if( p >= 0 && comp(A[i], A[p]) ) {
swap(A[i], A[p]);
heapify(p);
}
}
int deleteTop(){
int del = -1;
if( heapSize > -1){
del = A[0];
swap(A[0], A[heapSize]);
heapSize--;
heapify(parent(heapSize+1));
}
return del;
}
bool insertHelper(int key){
bool ret = false;
if( heapSize < MAX_HEAP_SIZE ){
ret = true;
heapSize++;
A[heapSize] = key;
heapify(heapSize);
}
return ret;
}
};
class MaxHeap : public Heap {
private:
public:
MaxHeap() : Heap(new int[MAX_HEAP_SIZE], &Greater) { }
int GetTop() {
return top();
}
int ExtractTop() {
return deleteTop();
}
int GetCount() {
return count();
}
bool Insert(int key) {
return insertHelper(key);
}
};
class MinHeap : public Heap{
private:
public:
MinHeap() : Heap(new int[MAX_HEAP_SIZE], &Smaller) { }
int GetTop() {
return top();
}
int ExtractTop() {
return deleteTop();
}
int GetCount() {
return count();
}
bool Insert(int key) {
return insertHelper(key);
}
};
int findMedian(int e, int &median, Heap &left, Heap &right){
switch(Signum(left.GetCount(), right.GetCount())){
case 0: if( e < median ) {
left.Insert(e);
median = left.GetTop();
}
else{
right.Insert(e);
median = right.GetTop();
}
break;
case 1: if( e < median ){
right.Insert(left.ExtractTop());
left.Insert(e);
}
else
right.Insert(e);
median = ((left.GetTop()+right.GetTop())/2);
break;
case -1: if( e < median )
left.Insert(e);
else {
left.Insert(right.ExtractTop());
right.Insert(e);
}
median = ((left.GetTop()+right.GetTop())/2);
break;
}
return median;
}
void printMedianStream(int A[], int size){
int median = 0;
Heap *left = new MaxHeap();
Heap *right = new MinHeap();
for(int i = 0; i < size; i++) {
median = findMedian(A[i], median, *left, *right);
cout<<"Median of elements : ";
for(int j = 0; j<=i;j++) cout<<A[j]<<" ";
cout<<"is "<<median<<endl;
}
}
int main(){
int A[] = {12, 54, 9, 6, 1};
int size = ARRAY_SIZE(A);
printMedianStream(A, size);
return 0;
} आउटपुट
Median of elements : 12 is 12 Median of elements : 12 54 is 33 Median of elements : 12 54 9 is 12 Median of elements : 12 54 9 6 is 10 Median of elements : 12 54 9 6 1 is 9