C++ में (1^1)*(2^2)*(3^3)*(4^4)*... में अनुगामी शून्यों की गिनती

समस्या विवरण

एक पूर्णांक num इनपुट के रूप में दिया गया है। लक्ष्य गुणनफल 1^1 × 2^2 × 3^3 × ... × num^num में अनुगामी शून्यों की संख्या ज्ञात करना है।

उदाहरण

इनपुट

num=5

आउटपुट

अनुगामी शून्यों की संख्या: 5

व्याख्या

गुणनफल में 2 और 5 की संख्या: 1^1 * 2^2 * 3^3 * 4^4 * 5^5 = 1^1 * 2^2 * 3^3 * (2^2)^4 * 5^5। तो कुल 10 दो और 5 पांच, न्यूनतम 5 है इसलिए अनुगामी शून्य 5 होंगे।

इनपुट

num=10

आउटपुट

अनुगामी शून्यों की संख्या: 15

व्याख्या

गुणनफल में 2 और 5 की संख्या: 1^1 * 2^2 * 3^3 * 4^4 * 5^5 * 6^6 * 7^7 * 8^8 * 9^9 * 10^10 = 1^1 * 2^2 * 3^3 * 4^4 * 5^5 * 6^6 * 7^7 * 8^8 * 9^9 * (2*5)^10। तो कुल 20 दो और 15 पांच, न्यूनतम 15 है इसलिए अनुगामी शून्य 15 होंगे।

दृष्टिकोण

इस दृष्टिकोण में हम गुणनफल में प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंड में 2 और 5 की संख्या गिनेंगे। चूंकि प्रत्येक संख्या अपनी स्वयं की घात पर उठाई जाती है, गुणनखंड में 2 या 5 की गिनती का न्यूनतम अनुगामी शून्यों की संख्या देगा। प्रत्येक 2*5 गुणनफल में एक 0 जोड़ता है।

एल्गोरिदम चरण

एक पूर्णांक num इनपुट के रूप में लें।
फंक्शन count_trailing(int num) num लेता है और अनुगामी शून्यों की संख्या लौटाता है।
प्रारंभिक गिनती 0 लें।
चर temp_2 = 0, temp_5 = 0 2 और 5 की गिनती के लिए लें।
for लूप का उपयोग करके i=1 से i<=num तक पार करें।
temp को i के रूप में लें।
जब तक temp 2 से विभाज्य है, इसे आधा करें और 2 की संख्या के रूप में i को temp_2 में जोड़ें।
जब तक temp 5 से विभाज्य है, इसे 5 से विभाजित करें और 5 की संख्या के रूप में i को temp_5 में जोड़ें।
दोनों गिनती का न्यूनतम लेकर गिनती लें: count = min(temp_2, temp_5)।
परिणाम के रूप में गिनती लौटाएं।

C++ कोड उदाहरण

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int count_trailing(int num) {
    int count = 0;
    int temp_2 = 0;
    int temp_5 = 0;
    for (int i = 1; i <= num; i++) {
        int temp = i;
        while(temp % 2 == 0 && temp > 0) {
            temp = temp / 2;
            temp_2 = temp_2 + i;
        }
        while (temp % 5 == 0 && temp > 0) {
            temp = temp / 5;
            temp_5 = temp_5 + i;
        }
    }
    count = min(temp_2, temp_5);
    return count;
}

int main() {
    int num = 5;
    cout << "अनुगामी शून्यों की संख्या: " << count_trailing(num);
    return 0;
}

आउटपुट

अनुगामी शून्यों की संख्या: 5