C++ में मोडुलो p (जब p 4*i + 3 के रूप में हो) के अंतर्गत वर्गमूल ज्ञात कीजिए

इस समस्या में, हमें दो मान n और एक अभाज्य संख्या p दिए गए हैं। हमारा कार्य मोडुलो p के अंतर्गत वर्गमूल ज्ञात करना है (जब p 4*i + 3 के रूप में हो)। यहाँ, p (4*i + 3) के रूप का है, अर्थात p% 4 =3 क्योंकि i> 1 और p एक अभाज्य संख्या है।

यहाँ कुछ संख्याएँ हैं, 7, 11, 19, 23, 31...

समस्या को समझने के लिए एक उदाहरण लेते हैं,

Input : n = 3, p = 7
Output :

समाधान दृष्टिकोण

समस्या का एक सरल समाधान लूप का उपयोग कर रहा है। हम 2 से (p-1) तक लूप करेंगे। और प्रत्येक मान के लिए, जांचें कि क्या इसका वर्गमूल वर्गमूल है, मॉड्यूल p के अंतर्गत n है।

उदाहरण

हमारे समाधान की कार्यप्रणाली को दर्शाने के लिए कार्यक्रम

#include <iostream>
using namespace std;
void findSquareRootMod(int n, int p) {
   n = n % p;
   for (int i = 2; i < p; i++) {
      if ((i * i) % p == n) {
         cout<<"Square root under modulo is "<<i;
         return;
      }
   }
   cout<<"Square root doesn't exist";
}
int main(){
   int p = 11;
   int n = 3;
   findSquareRootMod(n, p);
   return 0;
}

आउटपुट

Square root under modulo is 5

एक और विधि सीधे सूत्र का उपयोग कर रही है,

अगर p फॉर्म का है (4*i + 3) और वर्गमूल के अस्तित्व के लिए यह $+/-n^{(p+1)/4}$

उदाहरण

हमारे समाधान की कार्यप्रणाली को दर्शाने के लिए कार्यक्रम

#include <iostream>
using namespace std;
int calcPowerVal(int x, int y, int p) {
   int res = 1;
   x = x % p;
   while (y > 0) {
      if (y & 1)
      res = (res * x) % p;
      y /= 2;
      x = (x * x) % p;
   }
   return res;
}
void squareRoot(int n, int p) {
   if (p % 4 != 3) {
      cout << "Invalid Input";
      return;
   }
   n = n % p;
   int sr = calcPowerVal(n, (p + 1) / 4, p);
   if ((sr * sr) % p == n) {
      cout<<"Square root under modulo is "<<sr;
      return;
   }
   sr = p - sr;
   if ((sr * sr) % p == n) {
      cout << "Square root is "<<sr;
      return;
   }
   cout<<"Square root doesn't exist ";
}
int main() {
   int p = 11;
   int n = 4;
   squareRoot(n, p);
   return 0;
}

आउटपुट

Square root under modulo is 9