C++ में दिए गए n के लिए (n^1 + n^2 + n^3 + n^4) mod 5 का मान ज्ञात करें

इस समस्या में, हमें एक मान n दिया गया है। हमारा काम है दिए गए n के लिए (n^1 + n^2 + n^3 + n^4) mod 5 का मान ज्ञात करना ।

समस्या को समझने के लिए एक उदाहरण लेते हैं,

Input : n= 5
Output : 0

स्पष्टीकरण -

(51 + 52 + 53 + 54) mod 5
= (5 + 25 + 125 + 625) mod 5
= (780) mode 5 = 0

समाधान दृष्टिकोण

समस्या का एक सरल समाधान यह है कि N के दिए गए मान के लिए सीधे समीकरण का मान ज्ञात किया जाए और फिर 5 के साथ इसके मापांक की गणना की जाए।

उदाहरण

हमारे समाधान की कार्यप्रणाली को दर्शाने के लिए कार्यक्रम

#include <iostream>
using namespace std;
int findMod5Val(int n){
   int val = (n + (n*n) + (n*n*n) + (n*n*n*n));
   return val%5;
}
int main(){
   int n = 12;
   cout<<"For N = "<<n<<", the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)\%5 is "<<findMod5Val(n);
   return 0;
}

आउटपुट

For N = 12, the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)%5 is 0

समस्या का एक अन्य समाधान गणितीय सूत्रीकरण और फ़ंक्शन के सामान्यीकरण का उपयोग करना है।

$\mathrm{f(n)\:=\:(n\:+\:n^2\:+\:n^3\:+\:n^4)}$

$\mathrm{f(n)\:=\:n^*(1\:+\:n\:+\:n^2\:+\:n^3)}$

$\mathrm{f(n)\:=\:n^*(1^*(1+n)+n^{2*}(1+n))}$

$\mathrm{f(n)\:=\:n^*((1+n^2)^*(1+n))}$

$\mathrm{f(n)\:=\:n^*(n+1)^*(n^2+1)}$

इस समीकरण के लिए हम प्राप्त कर सकते हैं कि f(n)% 5 का मान n के मान के आधार पर 0 या 4 हो सकता है।

if(n%5 == 1),
   f(n)%5 = 4
Else,
   f(n)%5 = 0

उदाहरण

हमारे समाधान की कार्यप्रणाली को दर्शाने के लिए कार्यक्रम

#include <iostream>
using namespace std;
int findMod5Val(int n){
   if(n % 4 == 1)
      return 4;
   return 0;
}
int main(){
   int n = 65;
   cout<<"For N = "<<n<<", the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)\%5 is "<<findMod5Val(n);
   return 0;
}

आउटपुट

For N = 65, the value of (n^1 + n^2 + n^3 + n^4)%5 is 4