PHP में gmp_legendre() फंक्शन

PHP में gmp_legendre() फंक्शन दो GMP संख्याओं का लेजेंड्रे प्रतीक (Legendre symbol) परिकलित करता है। लेजेंड्रे प्रतीक संख्या सिद्धांत में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो दर्शाता है कि कोई पूर्णांक किसी अभाज्य संख्या के सापेक्ष द्विघात अवशेष (quadratic residue) है या नहीं।

सिंटैक्स (Syntax)

gmp_legendre(GMP|int|string $num1, GMP|int|string $num2): GMP|int

पैरामीटर्स (Parameters)

$num1 - पहली GMP संख्या (अंश/न्यूमरेटर)
$num2 - दूसरी GMP संख्या (हर/डिनॉमिनेटर) - विषम अभाज्य संख्या होनी चाहिए

रिटर्न वैल्यू (Return Value)

लेजेंड्रे प्रतीक मान लौटाता है:

1 - यदि $num1, $num2 के सापेक्ष द्विघात अवशेष है
-1 - यदि $num1, $num2 के सापेक्ष द्विघात अनवशेष (non-residue) है
0 - यदि $num1, $num2 से विभाज्य है

PHP 5.6+ में GMP ऑब्जेक्ट, पुराने संस्करणों में GMP संख्या लौटाता है।

उदाहरण 1 (Example 1)

<?php
$n1 = 5;
$n2 = 5;
echo gmp_legendre($n1, $n2); // आउटपुट: 0
?>

उदाहरण 2 (Example 2)

<?php
$n1 = 4;
$n2 = 3;
echo gmp_legendre($n1, $n2); // आउटपुट: 1
?>

नोट: $num2 एक विषम अभाज्य संख्या (odd prime) होनी चाहिए, अन्यथा परिणाम अपरिभाषित हो सकता है।