C कंपाइलर में फ्लोट कैसे स्टोर होते हैं?

C प्रोग्रामिंग भाषा में, float फ्लोटिंग पॉइंट का संक्षिप्त रूप है।

• फ्लोटिंग पॉइंट संख्याएं आमतौर पर IEEE 754 फॉर्मेट (इंस्टीट्यूट ऑफ इलेक्ट्रिकल एंड इलेक्ट्रॉनिक्स इंजीनियर्स) में दर्शाई जाती हैं।
• IEEE फॉर्मेट एक साइन बिट, एक मैंटिसा (मैट्रिक्स/सिग्निफिकेंड), और एक एक्सपोनेंट (2 की घात के लिए) का उपयोग करता है।
• साइन बिट संख्या का चिह्न दर्शाता है: 0 = धनात्मक, 1 = ऋणात्मक।
• मैंटिसा बाइनरी में निरूपित होती है, सामान्यीकृत (normalized) रूप में परिवर्तित होने के बाद। सामान्यीकरण के बाद, सबसे महत्वपूर्ण अंक हमेशा 1 होता है (इम्प्लिसिट/हिडन बिट)।
• एक्सपोनेंट एक इंटीजर है जो अनसाइन्ड बाइनरी फॉर्मेट में संग्रहीत होता है, एक धनात्मक इंटीजर बायस जोड़ने के बाद।
• यह सुनिश्चित करता है कि संग्रहीत एक्सपोनेंट हमेशा धनात्मक हो।
• float (32-बिट) के लिए, बायस 127 है। double (64-बिट) के लिए, बायस 1023 है।

IEEE 754 सिंगल प्रिसिजन (float, 32-बिट) लेआउट

| S (1 bit) | Exponent (8 bits) | Mantissa (23 bits) |
|    31     |      30 - 23      |      22 - 0        |

• मान = (-1)^S × 1.M × 2^(E-127)
• विशेष मान: E=0 (डीनॉर्मलाइज़्ड/शून्य), E=255 (इन्फिनिटी/NaN)

उदाहरण: 37.66666 को 4 दशमलव स्थानों तक राउंड करना

#include <stdio.h> 

int main() {
    float var = 37.66666f;
    printf("%.4f\n", var);  // 4 दशमलव स्थानों तक राउंडिंग
    return 0;
}

आउटपुट

37.6667

उदाहरण: 8 दशमलव स्थानों तक (फ्लोट प्रिसिजन सीमा दिखाता है)

#include <stdio.h> 

int main() {
    float var = 78.67f;
    printf("%.8f\n", var);
    return 0;
}

आउटपुट

78.66999817

व्याख्या: 78.67 को बाइनरी में सटीक रूप से दर्शाया नहीं जा सकता। फ्लोट में ~7 दशमलव अंकों की प्रिसिजन होती है, इसलिए 8वें स्थान पर राउंडिंग आर्टिफैक्ट्स दिखाई देते हैं।

IEEE 754 प्रतिनिधित्व उदाहरण

37.66666 का प्रतिनिधित्व:

37.66666 = 100101.101010101010101... (बाइनरी)
Normalized: 1.00101101010101010101010 × 2^5
Sign: 0
Exponent: 5 + 127 = 132 = 10000100 (बाइनरी)
Mantissa: 00101101010101010101010 (23 बिट्स)
Hex: 0x4215AAAA

Float vs Double प्रिसिजन

सामान्य समस्याएं

• फ्लोटिंग पॉइंट तुलना: if(a == b) के बजाय if(fabs(a-b) < epsilon) उपयोग करें।
• धन संचालन: फ्लोट का उपयोग न करें; इंटीजर सेंट्स या डेसिमल लाइब्रेरी उपयोग करें।
• संचय त्रुटि: लूप में बार-बार जोड़ने से त्रुटि जमा होती है (Kahan समेशन उपयोग करें)।