ग्राफ आइसोमोर्फिज्म मुद्दों को संभालने के लिए एक मानक विधि प्रत्येक ग्राफ को एक विशिष्ट स्ट्रिंग प्रतिनिधित्व में मैप करना है जिसे उसका कोड या कैनोनिकल लेबल कहा जाता है। एक विहित लेबल में यह गुण होता है कि यदि दो ग्राफ़ समरूपी हैं, तो उनके कोड समान होने चाहिए।
यह गुण हमें ग्राफ़ के विहित लेबल का विश्लेषण करके ग्राफ़ समरूपता का परीक्षण करने में सक्षम बनाता है। ग्राफ़ के विहित लेबल के निर्माण की दिशा में पहला चरण ग्राफ़ के लिए आसन्न मैट्रिक्स विवरण की खोज करना है। यह दिए गए ग्राफ़ के लिए ऐसे मैट्रिक्स का एक उदाहरण दिखाता है।
एक ग्राफ़ में एक से अधिक आसन्न मैट्रिक्स विवरण हो सकते हैं क्योंकि आसन्न मैट्रिक्स में शीर्षों को क्रमित करने के लिए कई विधियाँ हैं। पहली पंक्ति और स्तंभ शीर्ष से सहसंबद्ध होते हैं जिसमें 3 किनारे होते हैं, दूसरी पंक्ति और स्तंभ दूसरे शीर्ष से संबंधित होते हैं जिसमें 2 किनारे होते हैं, आदि। यह एक ग्राफ के लिए सभी आसन्न मैट्रिक्स विवरण प्राप्त कर सकता है, यह होना आवश्यक है मैट्रिक्स की पंक्तियों के सभी संभावित क्रमपरिवर्तन का इलाज किया।
उदाहरण - निम्नलिखित मैट्रिक्स पर विचार करें
M = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
निम्नलिखित क्रमपरिवर्तन मैट्रिक्स का उपयोग पहली पंक्ति (और कॉलम) को M की तीसरी पंक्ति के साथ बदलने के लिए किया जा सकता है -
P13 = 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1
जहां पी<उप>13 पहचान मैट्रिक्स की पहली और तीसरी पंक्ति का आदान-प्रदान करके प्राप्त किया जाता है। यह पहली और तीसरी पंक्तियों (और कॉलम) का आदान-प्रदान कर सकता है, क्रमपरिवर्तन मैट्रिक्स को M से गुणा किया जाता है -
M′ = P13T X M X P13= 11 10 9 12 7 6 5 8 3 2 1 4 15 14 13 16
दूसरा चरण प्रत्येक आसन्न मैट्रिक्स के लिए स्ट्रिंग विवरण तय करना है। क्योंकि आसन्न मैट्रिक्स सममित है, यह मैट्रिक्स के ऊपरी त्रिकोणीय भाग के आधार पर स्ट्रिंग विवरण तैयार करने में सक्षम है।
ऊपरी त्रिकोणीय मैट्रिक्स की प्रविष्टियों को एक स्तंभवार तरीके से जोड़कर कोड प्राप्त किया जाता है। अंतिम चरण ग्राफ़ के सभी स्ट्रिंग विवरणों को सहसंबंधित करना है और सबसे कम (या उच्चतम) लेक्सिकोग्राफ़िक मान वाले का चयन करना है।
पिछला दृष्टिकोण महंगा प्रतीत होता है क्योंकि हमें ग्राफ के सभी संभावित आसन्नता मैट्रिक्स को निर्धारित करने और कैननिकल लेबल की खोज के लिए उनके प्रत्येक स्ट्रिंग विवरण का मूल्यांकन करने की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, kl क्रमपरिवर्तन हैं जिन्हें प्रत्येक ग्राफ के लिए माना जाना चाहिए जिसमें k शीर्ष शामिल हैं।
इस कार्य की जटिलता को कम करने के लिए कई तरीके विकसित किए गए हैं जिनमें पहले से गणना किए गए कैनोनिकल लेबल को कैशिंग करना और वर्टेक्स लेबल और वर्टेक्स की डिग्री सहित अधिक डेटा को शामिल करके कैनोनिकल लेबल तय करने के लिए आवश्यक क्रमपरिवर्तन की संख्या को कम करना शामिल है।