सी ++ प्रोग्राम अद्वितीय जोड़े खोजने के लिए जैसे कि प्रत्येक तत्व एन से कम या बराबर है

इस लेख में, हम एन से कम या उसके बराबर तत्वों वाली संख्याओं के अद्वितीय जोड़े खोजने और कुछ निश्चित शर्तों का पालन करने के लिए एक कार्यक्रम पर चर्चा करेंगे -

दो संख्याओं के बीच के अंतर का वर्ग उन दो संख्याओं के एलसीएम के बराबर होना चाहिए।
उन दो संख्याओं के HCF को किन्हीं दो क्रमागत संख्याओं के गुणनफल के रूप में दर्शाया जा सकता है।

इस समस्या को हल करने का सबसे अच्छा तरीका यह होगा कि दो क्रमागत संख्याएँ (1 से शुरू करके) ली जाएँ और उन संख्याओं के गुणजों का पता लगाया जाए। फिर गुणकों के बीच, संख्याओं के एक युग्म को निर्दिष्ट करने के लिए हमें यह जाँचने की आवश्यकता है कि क्या युग्म की संख्याएँ पहली दी गई शर्त को पूरा करती हैं।

उदाहरण के लिए, 2 और 3 का मामला लें। उनका गुणनफल 6 होगा। अब यदि हम 6 के गुणजों के साथ आगे बढ़ते हैं, तो हमें 6, 12, 18, 24 ... एक बार में दो संख्याएँ लेने पर, हम जाँचते हैं कि क्या दो क्रमागत संख्याओं के बीच अंतर का वर्ग (इस मामले में 36) उन संख्याओं के एलसीएम के बराबर है। हम अंत में इस मामले में युग्म को 12 और 18 के रूप में प्राप्त करते हैं।

समीकरण को सामान्य करने पर, हमें Z * (Z*(Z+1)) और (Z+1) * (Z*(Z+1)) दो संख्याएँ मिलती हैं, जहाँ Z HCF (लगातार जोड़ी) में पहला नंबर है। उत्पाद)।

अंत में इस शर्त का उपयोग करते हुए कि मान N से कम होना चाहिए, हमें मिलता है

(Z+1) * (Z*(Z+1)) <=N या Z³ + (2*Z² ) + जेड <=एन.

उदाहरण

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
   int N = 489, pairs, i = 1;
   //counting the number of pairs having elements less than N
   while((i*i*i) + (2*i*i) + i <= N) {
      i++;
   }
   pairs = i;
   cout << "Pairs :" << endl;
   //printing the two elements of the pair
   for(int j = 1; j < pairs; j++) {
      cout << j*(j*(j+1)) << " " << (j+1)*(j*(j+1)) << endl;
   }  
   return 0;
}

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