यहां हम देखेंगे कि अंतिम दो अंक कैसे प्राप्त करें। एन फैक्टोरियल के योग का इकाई स्थान अंक और दहाई स्थान अंक। अतः यदि N =4 है, तो यह 1 होगा! + 2! +3! +4! =33. अतः इकाई का स्थान 3 और दस का स्थान 3 है। परिणाम 33 होगा।
यदि हम इसे स्पष्ट रूप से देखें, तो N> 5 के भाज्य के रूप में, इकाई स्थान 0 है, इसलिए 5 के बाद, यह इकाई स्थान को बदलने में योगदान नहीं देगा। और N> 10 के बाद, दस स्थान 0 रहेंगे। N =10 और अधिक के लिए, यह 00 होगा। हम भाज्य संख्याओं के N =1 से 10 के लिए एक चार्ट बना सकते हैं।
हम इन चरणों का उपयोग करके इस समस्या का समाधान कर सकते हैं -
- यदि n का मान 10 से कम है, तो (1! + 2! + … + n!) mod 10
- अन्यथा जब n का मान 10 से अधिक या बराबर हो, तो (1! + 2! + … + 10!) mod 10 =13
उदाहरण
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int getTenAndUnitPlace(long long N) {
if (N <= 10) {
long long ans = 0, factorial = 1;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
factorial = factorial * i;
ans += factorial;
}
return ans % 100;
}
return 13;
}
int main() {
for(long long i = 1; i<15; i++){
cout << "Ten and Unit place value of sum of factorials when N = "<<i<<" is: " <<getTenAndUnitPlace(i) << endl;
}
} आउटपुट
Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 1 is: 1 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 2 is: 3 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 3 is: 9 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 4 is: 33 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 5 is: 53 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 6 is: 73 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 7 is: 13 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 8 is: 33 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 9 is: 13 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 10 is: 13 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 11 is: 13 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 12 is: 13 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 13 is: 13 Ten and Unit place value of sum of factorials when N = 14 is: 13