दिए गए बिंदुओं (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3) और (x4, y4, z4) और प्रोग्राम को यह जांचना चाहिए कि दिए गए बिंदु समतल हैं या नहीं। पॉइंट्स को कोप्लानर कहा जाता है, क्या वे एक ही प्लेन के नीचे होते हैं और अगर वे अलग-अलग -2 प्लेन के नीचे होते हैं तो पॉइंट्स कॉप्लानर नहीं होते हैं।
नीचे चार बिंदुओं वाली एक छवि दी गई है और सभी एक ही तल के नीचे हैं जो कि xy समतल है जिसका अर्थ है कि बिंदु समतल हैं
नीचे दी गई एक छवि है जिसमें चार बिंदु हैं और सभी अलग-अलग विमानों के नीचे हैं जो दिखाता है कि बिंदु समतल नहीं हैं
उदाहरण
Input-: x1 = 2, y1 = 3, z1 = 1, x2 = 1, y2 = 9, z2 = 3, x3 = 3, y3 = 1, z3 = 5, x4 = 23, y4 = 21, z4 = 9 Output-: they are not coplanar Input-: x1 = 3, y1 = 2, z1 = -5, x2 = -1, y2 = 4, z2 = -3, x3 = -3, y3 = 8, z3 = -5, x4 = -3, y4 = 2, z4 = 1 Output-: they are coplanar
नीचे दिए गए कार्यक्रम में उपयोग किया गया दृष्टिकोण इस प्रकार है -
- वेरिएबल (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3) और (x4, y4, z4) में बिंदुओं को इनपुट करें
- विमान के समीकरणों को ढूंढें और जांचें कि वे शर्तों को पूरा कर रहे हैं या नहीं
- दिखाएं कि बिंदु समतल हैं या नहीं
एल्गोरिदम
START Step 1-> declare function to check whether points in 3-D are coplanar or not void check_coplanar(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2, int x3, int y3, int z3, int x, int y, int z) declare variable as int a1 = x2 - x1 declare variable as int b1 = y2 - y1 declare variable as int c1 = z2 - z1 declare variable as int a2 = x3 - x1 declare variable as int b2 = y3 - y1 declare variable as int c2 = z3 - z1 declare variable as int a = b1 * c2 - b2 * c1 declare variable as int b = a2 * c1 - a1 * c2 declare variable as int c = a1 * b2 - b1 * a2 declare variable as int d = (- a * x1 - b * y1 - c * z1) check IF(a * x + b * y + c * z + d = 0) print coplanar End Else print not coplanar End Step 2-> In main() declare and set variable int x1 = 2 , y1 = 3, z1 = 1, x2 = 1, y2 = 9, z2 = 3, x3 = 3, y3 = 1, z3 = 5, x4 = 23, y4 = 21, z4 = 9 call check_coplanar(x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3,y3, z3, x4, y4, z4) STOP
उदाहरण
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
//calculate points in a plane are coplanar or not
void check_coplanar(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2, int x3, int y3, int z3, int x, int y, int z) {
int a1 = x2 - x1 ;
int b1 = y2 - y1 ;
int c1 = z2 - z1 ;
int a2 = x3 - x1 ;
int b2 = y3 - y1 ;
int c2 = z3 - z1 ;
int a = b1 * c2 - b2 * c1 ;
int b = a2 * c1 - a1 * c2 ;
int c = a1 * b2 - b1 * a2 ;
int d = (- a * x1 - b * y1 - c * z1) ;
if(a * x + b * y + c * z + d == 0)
cout << "they are coplanar" << endl;
else
cout << "they are not coplanar" << endl;
}
int main() {
int x1 = 2;
int y1 = 3 ;
int z1 = 1 ;
int x2 = 1 ;
int y2 = 9 ;
int z2 = 3 ;
int x3 = 3 ;
int y3 = 1 ;
int z3 = 5 ;
int x4 = 23 ;
int y4 = 21 ;
int z4 = 9 ;
check_coplanar(x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3,y3, z3, x4, y4, z4) ;
return 0;
} आउटपुट
यदि उपरोक्त कोड चलाया जाता है तो यह निम्न आउटपुट उत्पन्न करेगा -
they are not coplanar