सी ++ में पहली और दूसरी छमाही बिट्स के समान योग के साथ भी लंबाई बाइनरी अनुक्रमों की गणना करें

हमें बाइनरी अनुक्रम के लिए इनपुट के रूप में कई बिट n दिए गए हैं। यहां लक्ष्य लंबाई 2n के द्विआधारी अनुक्रम को इस तरह खोजना है कि इसके पहले और दूसरे आधे बिट्स का योग बराबर हो। पहले n बिट्स और अगले n बिट्स का योग समान होता है।

हमारे पास एक द्विआधारी अनुक्रम है इसलिए किसी भी स्थान पर अंक डालने का एकमात्र विकल्प 0 और 1 है। पहली और दूसरी छमाही में n बिट्स के लिए, नहीं। संभावित संयोजनों में से हैं -

सभी शून्य के साथ n बिट्स (0 1) nC0=1

1 1 के nC1 के साथ n बिट्स

2 1 के nC2 के साथ n बिट्स

।

n 1 के nCn के साथ n बिट्स

2एन बिट्स के लिए

पहला हाफ 0 1 के साथ और दूसरा हाफ 0 1 के nC0 X nC0 के साथ
1 1 के साथ पहली छमाही और 1 1 के nC1 X nC1 के साथ दूसरी छमाही
2 1 के साथ पहली छमाही और 2 1 के nC2 X nC2 के साथ दूसरी छमाही
...............
पहला आधा n 1 के साथ और दूसरा आधा n 1 के nCn X nCn के साथ

ऐसे कुल संयोजन =nC0*nC0 + nC1*nC1+.......+nCn*nCn

=(nC0)2+(nC1)2+............+(nCn)2

इनपुट

n=1

आउटपुट

Sequences with same sum of first and second half bits: 2

स्पष्टीकरण - संभावित 2*1=2 बिट क्रम 00,01,10,11 इन चार 01 और 10 में से योग =1

है

इनपुट

n=2

आउटपुट

Sequences with same sum of first and second half bits: 6

स्पष्टीकरण - संभावित 2*2 =4-बिट क्रम

इनमें से पहले 2 और अंतिम 2 बिट्स के योग वाले क्रम समान हैं -

0000,0101,0110,1001,1010,1111, कुल=6

नीचे दिए गए प्रोग्राम में इस्तेमाल किया गया तरीका इस प्रकार है

पूर्णांक 'बिट्स' संख्या को संग्रहीत करता है।
फ़ंक्शन findSeq(int n) इनपुट के रूप में n लेता है और पहले और दूसरे हाफ के 2n बिट्स के बराबर योग के साथ अनुक्रमों की संख्या देता है।
वैरिएबल nCi का उपयोग प्रारंभिक मान =1 को स्टोर करने के लिए किया जाता है क्योंकि nC0 1 है।
ans=0 प्रारंभ करें, जो ऐसे अनुक्रमों को nCi*nCi के योग के रूप में गिनेगा।
i=0 से n तक nCi*nCi को उत्तर में जोड़ें, उपरोक्त सूत्र के अनुसार प्रत्येक nCi की गणना करें।
लूप के अंत के बाद 'उत्तर' में मौजूद परिणाम को गिनती के रूप में लौटाएं।

उदाहरण

#include<iostream>
using namespace std;
// Returns the count of even length sequences
int findSeq(int n){
   int nCi=1; //nC0=1
   int ans = 1;
   for (int i = 1; i<=n ; i++){
      //nCi=(nCi-1)*(nCi/nCi-1)
      // nCi/nC(i-1) = (n+1-i)/i;
      nCi = (nCi * (n+1-i))/i;
      ans += nCi*nCi;
   }
   return ans;
}
int main(){
   int bits = 2;
   cout << "Count of binary sequences such that sum of first and second half bits is
   same: "<<findSeq(bits);
   return 0;
}

आउटपुट

Count of binary sequences such that sum of first and second half bits is same: 6