एक अंक के रूप में 0 के साथ सकारात्मक पूर्णांकों की गणना करें और सी ++ में अधिकतम 'डी' अंक

हमें एक संख्या d दी गई है जो अंकों की संख्या को दर्शाती है। लक्ष्य 0 के साथ एक अंक के रूप में सकारात्मक पूर्णांकों की गिनती का पता लगाना है और अधिकतम डी अंक हैं। सभी 1 अंक, 2 अंक, 3 अंक… .d अंक सकारात्मक संख्याओं की गणना करें जिनमें कम से कम एक 0 हो।

हम सबसे पहले उन संख्याओं की संख्या ज्ञात करेंगे जिनमें कम से कम एक 0 के साथ d अंक हैं। मान लें कि d=3 है। कम से कम एक 0 वाली 3-अंकीय संख्या बनाने के संभावित तरीके हैं -

Here d1 can have 1 to 9 : 9 ways
d2 can have 0-9 : 10 ways
d3 can have 0-9 : 10 ways
Total numbers possible: 9 x 10 x 10 = 9 x 102
For d digits, count of numbers: 9 x 10d-1
For d digits, numbers without any 0 are : 9d
Total numbers having d digits with at least one 0 = 9 x 10d-1 - 9d = 9 x ( 10d-1 - 9d-1 )

आइए उदाहरणों के साथ समझते हैं

इनपुट - डी=4

आउटपुट - एक अंक के रूप में 0 और अधिकतम 'डी' अंक वाले धनात्मक पूर्णांकों की संख्या है - 2619

स्पष्टीकरण − कम से कम एक 0 के साथ x अंकों की संख्या −

1 digit numbers : 0
2 digit numbers : 9
3 digit numbers : 171
4 digit numbers: 2439
Total= 9+171+2439 = 2619

इनपुट - d=1

आउटपुट - एक अंक के रूप में 0 और अधिकतम 'डी' अंक वाले धनात्मक पूर्णांकों की संख्या है - 0

स्पष्टीकरण − 1 से 9 तक किसी भी संख्या में अंक के रूप में 0 नहीं होता है।

नीचे दिए गए प्रोग्राम में इस्तेमाल किया गया तरीका इस प्रकार है

हम दो दृष्टिकोणों का उपयोग करेंगे। लूप के लिए a का उपयोग करके पहला अनुभवहीन दृष्टिकोण। 1 अंक से d अंक तक चलना शुरू करें और ऊपर वर्णित सूत्र का उपयोग करके संख्याओं की गणना करें। गिनने के लिए लौटाया गया मान जोड़ें।

• अंकों के लिए पूर्णांक d लें।

• फंक्शन Total_count(int d)) कई अंक d लेता है और d अंकों के साथ कम से कम एक 0 वाले अंकों की संख्या देता है।

• ऐसी संख्याओं की गणना करें जैसे temp=9*(pow(10,d-1) - pow(9,d-1));

• वापसी अस्थायी।

• फ़ंक्शन max_d(int d) d अंकों की अधिकतम संख्या लेता है और कम से कम एक 0 वाले d अंकों तक की संख्या देता है।

• 1 अंकों की संख्या से शुरू होकर 2 और इसी तरह d तक लूप का उपयोग करके ट्रैवर्स करें।

• प्रत्येक d के लिए कुल संख्या (i) के रूप में संख्याओं की गणना करें। इसे गिनने के लिए जोड़ें।

• अंत में हमें कुल गिनती मिल जाएगी।

• परिणाम के रूप में वापसी की गिनती।

कुशल दृष्टिकोण

इस दृष्टिकोण में, हम उपरोक्त गणनाओं के लिए गठित G.P को देखकर गणना की गणना करेंगे।

Solution is 9 x (10d-1 - 9d-1)
= 9 x (10d - 1)- 9 x (9d-1)
= 9 x (10i - 1) - 9 x (9i - 1) ( 1<=i<=d )
= g.p 1 - g.p 2
= 9x(10d-1)/(10-1) - 9x(9d-1)/(9-1)
= (10d-1)- (9/8)*(9d-1)

• d को अंकों की अधिकतम संख्या के रूप में लें।

• फ़ंक्शन max_d(int d) अंकों की अधिकतम संख्या d लेता है और कम से कम एक 0 वाले d अंकों तक की संख्या देता है।

• उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके temp_1 की गणना 9*((pow(10,d)-1)/9) के रूप में करें।

• temp_2 की गणना 9*((pow(9,d)-1)/8) के रूप में करें।

• गिनती सेट करें =temp_1 - temp_2.

• परिणाम के रूप में वापसी की गिनती।

उदाहरण (बेवकूफ दृष्टिकोण)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int total_count(int d){
   int temp = 9*(pow(10,d-1) - pow(9,d-1));
   return temp;
}
int maximum_d(int d){
   int count = 0;
   for (int i=1; i<=d; i++){
      count = count + total_count(i);
   }
   return count;
}
int main(){
   int d = 5;
   cout<<"Count of positive integers with 0 as a digit and maximum 'd' digits are: "<<maximum_d(d) << endl;
   return 0;
}

आउटपुट

यदि हम उपरोक्त कोड चलाते हैं तो यह निम्न आउटपुट उत्पन्न करेगा -

Count of positive integers with 0 as a digit and maximum 'd' digits are: 33570

उदाहरण (कुशल दृष्टिकोण)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int maximum_d(int d){
   int temp_1 = 9*((pow(10,d)-1)/9);
   int temp_2 = 9*((pow(9,d)-1)/8);
   int count = temp_1 - temp_2;
   return count;
}
int main(){
   int d = 4;
   cout<<"Count of positive integers with 0 as a digit and maximum 'd' digits are: "<<maximum_d(d) << endl;
   return 0;
}

आउटपुट

यदि हम उपरोक्त कोड चलाते हैं तो यह निम्न आउटपुट उत्पन्न करेगा -

Count of positive integers with 0 as a digit and maximum 'd' digits are: 2619