पायथन में संभावित विनम्र मैट्रिक्स की संख्या गिनने का प्रोग्राम

मान लीजिए हमारे पास दो मान n और m हैं। हमें क्रम n x m के विनम्र मैट्रिक्स की संभावित व्यवस्थाओं की संख्या खोजनी है। एक मैट्रिक्स को विनम्र कहा जाता है जब:

इसमें 1 से n x m तक का प्रत्येक तत्व ठीक एक बार होता है
किसी भी दो इंडेक्स जोड़े (i1, j1) और (i2, j2) के लिए, यदि (i1 + j1) < (i2 + j2), तो Mat[i1, j1] < Mat[i2, j2] होना चाहिए।

यदि उत्तर बहुत बड़ा है तो परिणाम मॉड 10^9 + 7 लौटाएं।

तो, यदि इनपुट n = 2, m = 2 है, तो आउटपुट 2 होगा, क्योंकि दो संभावित मैट्रिक्स हैं -

1	2
3	4

और

1	3
2	4

इसे हल करने के लिए, हम निम्न चरणों का पालन करेंगे:

p := 10^9+7
result := मान 1 वाली एक सूची
x को 2 से 10^6 तक की रेंज में, करें
- temp := result का अंतिम तत्व
- temp :=(temp*x) mod p
- temp को result के अंत में डालें
यदि m > n, तो
- temp := n
- n := m
- m := temp
prod := 1
x को 1 से m तक की रेंज में, करें
- prod :=(prod * result[x-1]) mod p
- prod := (prod^2) mod p
x को 0 से n - m तक की रेंज में, करें
- prod := (prod * result[m-1]) mod p
prod लौटाएं

उदाहरण

बेहतर समझ के लिए निम्न कार्यान्वयन देखें:

p = 10**9+7 def solve(n, m): result = [1] for x in range(2,10**6+1): temp = result[-1] temp = (temp*x) % p result.append(temp) if(m > n): temp = n n = m m = temp prod = 1 for x in range(1,m): prod = (prod * result[x-1]) % p prod = (prod**2) % p for x in range(n-m+1): prod = (prod*result[m-1]) % p return prod n = 3 m = 3 print(solve(n, m))

इनपुट

3, 3