पायथन में संभावित विनम्र मैट्रिक्स की संख्या गिनने का कार्यक्रम

मान लीजिए हमारे पास दो मान n और m हैं। हमें क्रम n x m के विनम्र आव्यूहों की संभावित व्यवस्थाओं की संख्या ज्ञात करनी है। मैट्रिक्स को विनम्र कहा जाता है जब

इसमें प्रत्येक तत्व 1 से n x m की श्रेणी में बिल्कुल एक बार होता है
किन्हीं दो सूचकांक जोड़े (i1, j1) और (i2, j2) के लिए, यदि (i1 + j1) <(i2 + j2), तो Mat[i1, j1]

अगर उत्तर बहुत बड़ा है तो परिणाम मोड 10^9 + 7 लौटाएं।

इसलिए, यदि इनपुट n =2 m =2 जैसा है, तो आउटपुट 2 होगा, क्योंकि दो संभावित मैट्रिक्स हैं -

1	2
3	4

और

1	3
2	4

इसे हल करने के लिए, हम इन चरणों का पालन करेंगे -

p :=10^9+7
परिणाम :=1 मान वाली एक सूची
x के लिए 2 से 10^6 की सीमा में, करें
- अस्थायी:=परिणाम का अंतिम तत्व
- अस्थायी:=(temp*x) मॉड पी
- परिणाम के अंत में अस्थायी डालें
अगर एम> एन, तो
- अस्थायी:=n
- n :=मी
- एम :=अस्थायी
उत्पाद :=1
x के लिए 1 से m की सीमा में, करें
- उत्पाद :=(उत्पाद * परिणाम[x-1]) मॉड p
- उत्पाद :=(उत्पाद^2) मॉड पी
x के लिए 0 से n - m की सीमा में, करें
- उत्पाद:=(उत्पाद * परिणाम[एम-1]) मॉड पी
उत्पाद लौटाएं

उदाहरण

आइए बेहतर समझ पाने के लिए निम्नलिखित कार्यान्वयन देखें -

p = 10**9+7

def solve(n, m):
   result = [1]
   for x in range(2,10**6+1):
      temp = result[-1]
      temp = (temp*x) % p
      result.append(temp)

   if(m > n):
      temp = n
      n = m
      m = temp
   prod = 1
   for x in range(1,m):
      prod = (prod * result[x-1]) % p
   prod = (prod**2) % p
   for x in range(n-m+1):
      prod = (prod*result[m-1]) % p
   return prod

n = 3
m = 3
print(solve(n, m))

इनपुट

3, 3