सी++ में दो लाइनों के चौराहे के बिंदु के लिए कार्यक्रम

रेखा AB के संगत बिंदु A और B दिए गए हैं और रेखा PQ के संगत बिंदु P और Q दिए गए हैं; कार्य इन दो पंक्तियों के बीच प्रतिच्छेदन बिंदु को खोजना है।

नोट - X और Y निर्देशांकों पर 2D समतल में अंक दिए गए हैं।

यहाँ A(a1, a2), B(b1, b2) और C(c1, c2), D(d1, d2) निर्देशांक हैं जो दो अलग-अलग रेखाएँ बना रहे हैं और P(p1, p2) प्रतिच्छेदन बिंदु है। (सिर्फ चौराहे के बिंदु की आरेखीय व्याख्या के लिए)

चौराहे का बिंदु कैसे खोजें -

आइए उपरोक्त आकृति को -

उदाहरण

So using the (a1, a2), (b1, b2), (c1, c2), (d1, d2)
We will calculate :
A1 = b2 - a2
B1 = a1 - b1
C1 = (A1 * a1) + (B1 * a1)
A2 = d2 - c2
B2 = c1 - d1
C2 = (A2 * c1) + (B2 * c2)
Let the given lines be:
1. A1x + B1y = C1
2. A2x + B2y = C2
Now, to find the point of intersection, we have to solve these 2 equations. We will multiply 1 by B1 and 2 by B2, so we will get:
A1B2x +B1B2y = C1B2
A1B1x +B2B1y = C1B1

Subtracting these we get,
(A1B2 - A2B1)x = C1B2-C2B1

यह हमें x का मान देता है, और इसी तरह हम y का मान प्राप्त करेंगे जो प्रतिच्छेदन बिंदु p1 होगा जो कि x है और p2 जो y है।

नोट -उपरोक्त सूत्र दो रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु देगा, लेकिन यदि रेखा के स्थान पर खंड दिए गए हैं, तो हमें उस बिंदु को फिर से जांचना होगा ताकि परिकलित परिणाम रेखा खंड पर हो।

• मिनट (x1, x2) <=x <=अधिकतम (x1, x2)
• मिनट (y1, y2) <=y <=अधिकतम (y1, y2)

उपरोक्त समस्या को हल करने के लिए हम जिस दृष्टिकोण का उपयोग कर रहे हैं -

• इनपुट मान लें।
• वह सारणिक ज्ञात कीजिए जो a1 * b2 - a2 * b1 है
• जांचें कि क्या सारणिक =0 है तो रेखाएं समानांतर हैं
• यदि सारणिक शून्य नहीं है तो x =(c1 * b2 - c2 * b1) और y =(a1 * c2 - a2 * c1)
• परिणाम लौटाएं और प्रिंट करें।

एल्गोरिदम

Start
Step 1-> Declare function to print the x and y coordinates
   void display(mk_pair par)
   Print par.first and par.second
Step 2-> declare function to calculate the intersection point
   mk_pair intersection(mk_pair A, mk_pair B, mk_pair C, mk_pair D)
   Declare double a = B.second - A.second
   Declare double b = A.first - B.first
   Declare double c = a*(A.first) + b*(A.second)
   Declare double a1 = D.second - C.second
   Declare double b1 = C.first - D.first
   Declare double c1 = a1*(C.first)+ b1*(C.second)
   Declare double det = a*b1 - a1*b
   IF (det = 0)
      return make_pair(FLT_MAX, FLT_MAX)
   End
   Else
      Declare double x = (b1*c - b*c1)/det
      Declare double y = (a*c1 - a1*c)/det
      return make_pair(x, y)
   End
Step 3-> In main()
   Declare and call function for points as mk_pair q = make_pair(2, 1)
   IF (inter.first = FLT_MAX AND inter.second = FLT_MAX)
      Print “given lines are parallel“
   End
   Else
      Call display(inter)
   End
Stop

उदाहरण

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mk_pair pair<double, double>
//display the x and y coordinates
void display(mk_pair par) {
   cout << "(" << par.first << ", " << par.second << ")" << endl;
}
mk_pair intersection(mk_pair A, mk_pair B, mk_pair C, mk_pair D) {
   // Line AB represented as a1x + b1y = c1
   double a = B.second - A.second;
   double b = A.first - B.first;
   double c = a*(A.first) + b*(A.second);
   // Line CD represented as a2x + b2y = c2
   double a1 = D.second - C.second;
   double b1 = C.first - D.first;
   double c1 = a1*(C.first)+ b1*(C.second);
   double det = a*b1 - a1*b;
   if (det == 0) {
      return make_pair(FLT_MAX, FLT_MAX);
   } else {
      double x = (b1*c - b*c1)/det;
      double y = (a*c1 - a1*c)/det;
      return make_pair(x, y);
   }
}
int main() {
   mk_pair q = make_pair(2, 1);
   mk_pair r = make_pair(2, 7);
   mk_pair s = make_pair(4, 4);
   mk_pair t = make_pair(6, 4);
   mk_pair inter = intersection(q, r, s, t);
   if (inter.first == FLT_MAX && inter.second==FLT_MAX) {
      cout << "The given lines AB and CD are parallel.\n";
   } else {
      cout << "The intersection of the given lines AB and CD is: ";
      display(inter);
   }
   return 0;
}

आउटपुट

The intersection of the given lines AB and CD is: (2, 4)